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1-1 . , I 5 5 



?2, «', 72", etc. , soient la suite des quanliles v, — -tt, — -Tr.etc, 



' ' ' 2 a a 



TT designant la denii-circonference. Enfin la tcmperaltire devant decroitrc 



a mesure que Ton s'eloignc du foyer de chaleur coiutante , la valeur 



, . , 71X n' X n" X 



de r no doit pas renlermer les exponentieJles e , e , e , etc. , 



dont Ics exposaus sont posilils : cette valeur deviendra done 

 _, -5 -5 



V =1 a e .cos vy-^a'e .cos 7rj+a"e .cos — 7rj'4- etc. (i) 



II ne resle plus que les cocfBcicns a , a', a!', etc. a determiner j 

 or si Ton li-xe I'origine des x au loycr de ehaleur constanic , la va- 

 leur de (' , relative a a: = o , sera dounee en fonction de j ,• soit 

 alors (' =: (p >■ , on aura 



■ 1 5 5 

 ^y = a COS jrjr + "' "^"s "X + «" •OS Try + etc. (2) 



2 / -I- 1 

 Multipliant de part et d'autre par a . cos irj\ dy ; el integrant 



ensulie depuis _>• = -f- i jusqu'a j' = — 1 , il vient 



/a J 4- I 

 (^y. COS JT^ . rfr 5 



Car il est facile de s'assurcr que Tiniegrale 



/ 



2 i' 4- I 2 / -f- 1 , 



cos fiy . cot TTj- . a^- , 



prise depuis ^= -+- i jusqu'a j ^= — i , est nulle , excepte dans le cas 

 dei = t' , oil elle est egale a ir. Dans quelques cas particuliers, I'integrale 

 definie devra elrc prise entre d'aulres limites , sans quoi Ton trouveroit 

 a = o , pour loules les vakurs de /. 



Les coefticiens a, a', a" , etc. etanl ainsi determines , M. Fourier 

 subsiitue la serie (a) a la fonction (pj , en observant que ces deux 

 quantitcs ne sont egales que depuis r = i jusqu'a jr = — i : hors de ces 

 limites , la serie ne coincidrra plus avec la fonction , a nioins que les 

 valeurs de la fonction ne soient periodiques coinme celles de la serie. 



Maiuienant la serie (i) ne renferme plus rion d'inconnu ; par con- 

 sequent elle donnera la temperature de la lame en un point quelconque , 

 ce qu'il s'agissoit de trouver. Tous les termes decroissent a inesurc que 

 Ton s'eloigne'du foyer , le premier beaucoup moins rapidement que 

 les autres ; de sorie qu'a une grande distance , ceux-ci peuvent etre ne- 

 gliges par rapport a ce premier terme , et alors on a simplement 



»■= ae . cos y ; 



d'oii il suit ^u'a cette distance , la loi des temperatures devicnt inde- 

 pendante du mode dech»uflement du foyer. 



