*vec la tangcntc de la trajectoire. Si Ton suppose cet angle ej^al a 90 

 (legres , aui]ut;l cas le coue devient im plan normal a la Irajectoii'e , 

 oil retrouve les formulcs ((iie -M. Monj^c a donnees et par lesquelles 

 il a le premier fail couuoiue Jes belles proprictes des developpces a 

 double courbure. 



L'exanien des developpoides planes nous a 'conduits a considerer les 

 ellipses osculaliices k uiie couibe ci qui sont dans le plan de celte 

 courbe. L'exanien des developpoides a double courbure nous conduit 

 de meme a considerer les ellipses, osculairices qui sont hors du plan 

 de lu courbe, si c'est une courbe plane, ci hors du plan osculaleur , 

 si c'cst une courbe a double courbure. Mais il faut avaiit tout exposcr 

 ce que nous cutcndous par le contact entre deux courbes qui ont bica 

 une tangenle commune , mais qui ne sont pas comprises dans le meme 

 plan. Plusieurs gcometres en nommant rayon de courbure absoln ou 

 jnininmm , le rayon osculateur d'une courbe a double courbure ont appele 

 les rayons des diverses developpces , raions de courbure relalijs , parce 

 qu'en ellet chacun de ces rayons j considere dans son plan, est celui 

 du cercle qui , parnii tons ceux que Ton pourroit tracer dans ce meme 

 plan, a le contact le plus iutime avec la courbe. JNous adoptons cette 

 nianicre d'envisager le contact entre les courbes. Cela pose, il existe 

 pour chaqiie point d'une courbe , une cerluine surface telle qu'cn la 

 traversanl par une droile parallelc ii la tangente , celte droile est coupee ea 

 deux points qui sont les foyers d'ime ellipse , laquelle a au sommet 

 de son petit axe ua contact du second ordre avec la courbe. 



Voici quelle est la generation de celte surface ; iniaginous , a I'extre- 

 niite du rayon de courbure , une droite perpeudiculaire au plan oscu- 

 laleur , ou au plan de la courbe , si c'cst une courbe plane ; conccvous 

 une suite de plans pHS^aut par l.i tangente , ils iront tous coupcr la 

 droite chacun en un point ; joignons ces points avec le point de la 

 courbe par des druites ; daus chaque plan , et sur ces droites conime 

 diameires, decrivons des cerdes ; la suiface qui passera par tous ces 

 ccrcles .seia celle dont il s'agit. 



Tandis que ks foyers des ellipses oscidatrir.es sont dislribucs sur 

 cette surface, les somaiets des niemes ellipses sont siiues sur une autre 

 surface d'une generation egalemcnt simple; en sorle que si pour un point 

 •d'uTie courbe quelconque on considere a la fois ces doux surfaces , ct 



3ii'on les traverse par une nieuie droite parallcle a la tangente ; celte 

 roiie sera coupee en quatre points qui seront les foyers et les sonnuets 

 d'une ellipse qui aura au soaimel de son petit axe un c<mtact du 

 second ordre avec la courlie : ce contact etaul Loujours I'elatif au pluu 

 daos Jequel I'ellipse se irouvera siiuec. 



