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 M A T I£ :6 M A T I Q U E S. 



Memoire sur les inegalites seculaires des moyens mouvemens 

 des Planetes • par M. Poissoisr. 



L'ac.tion reciproque des planeles produit dans leurs mouvemens , Isstitut. 

 des inegaliies que Ton distingue en deux especes : Ics unes soiit ^o iuiu 1808. 

 periodiques , et leurs periodes dependent do la configuration des 

 planetes entre elles; de sorte quVilcs reprenneut les memes valeurs , 

 toutes les fois que les planetes reviennent a la meme position : les • 

 autres sent encore periodiques, mais leurs periodes sout incompara- 

 blenient plus longues que celles des premieres , et elles sont inde- 

 pendantcs de la position relative des planetes. On nomnie ces inegalites 

 a longues periodes , inegalites seculaires , et vu la lenteur avec laquelle 

 elles croissent, on peut les considerer pendant plusieurs siecles , comrae 

 proporlionnelles au tems. Elles sont a la fois les plus dilTlciles et les 

 j)lus importantes a determiner. Ce sont elles qui font varier de siecle 

 en Steele et par degres insensibles, la figure des orbites planetaires et 

 leur position dans I'espace. On sait en effet qu'elles all'ectcnt les ex- 

 centriciies , les inclinaisons , les longitudes des uceuds el des pei-ihelies 

 de ces orbites ; mais tandis que ces elcmens varient , les grands axes 

 restent constans , ainsi que les moyens mouvemens, qui s'en deduiseiit 

 par la troisieme loi de Kepler. Cette invariabilite des grands axes et 

 des moyens mouvemens , est un des phenomenes le plus remarquables, 

 que presente le systeme du monde. M. Laplace a recounu le premier, 

 que tous les termes qui pourroient produire une iuegaliie seculaire, 

 se detruisent dans I'expression du moyen mouvemeni , si Ton a seule- 

 ment egard aux premieres puissances des masses des planeles , et aux 

 quantites du troisieme ordre par rapport aux excentricites el aux incli- 

 naisons des orbites. M. Lagrange a ensuite demontre , d'une maniere 

 direcie, que le moyen mouvemeni ne sauroil coiitenir d'inegalites 

 seculaires , quelque loin que Ton continue I'approximation par rapport 

 aux excentricites et aux inclinaisons , pourvu loutefois que Ton neglige 

 le carre, el les puissances superieures des masses. Cependaul si les 

 quantites dependantes des carres des masses , pouvoient produire des 

 inegalites seculaires dans le moyen mouvemeni; comnie eel element 

 est donne par une double inlegralion , ces inegalites acquerroient 

 un diviseur qui seroit aussi du second ordre par rapport aux masses , 

 el par consequent leurs coefficiens se trouveroient, apres I'integraiion, 

 iudependans des masses. Les inegalites du moyen mouvemeni seroient 

 done semblables h. celles des autres elemens , qui soni donnees par 

 une seule iategratioa , et qui resultent de quantites du premier ordre, 



