( 192 ) 



par rappnrt aux masses. Ellcs scioient comparaLles dans Icur plus 

 grandc valour, au second Icrme de requalion du conire, tar il est 

 facile de s'assurer que leurs coefliciens seioicnt au nioins tlu second 

 ordre , par rapporl aux cxcentriclies. Do plus cu noi^'liijeanl les lernics 

 d'un ordre supeiieur, M. Laplace a dcmonire [Mecanujue celeste, 

 tome IV, pai:;e 82) que ces inegalites, si ellcs existent, dcpendront 

 du sinus de. la distance angulaire du perilielic dc la planeie Iroublee, 

 a celui de la plancte pcriurhalrice. II en resnlte que relativcment a la 

 lune , clles renireront dans la classc des simples inegaliies peiiodiques , 

 piiisque la duree de leur periode sera piincipalenient reglee sur le 

 niouvenient du perigee lunairn , qui fait sa revolution , autour de 

 la lerre , en moins de g annees ; d'oii M. Laplace conclut que I'ine- 

 galite seculaire qui aflecte la longitude de la lune, ne sauroit ctre 

 ali^)-ee par les ine.galites de son moven mouvement : die est done 

 eniiercnienl due a la variation de I'escentricile de la tcrrc , conime le 

 prouvc d'ailleurs I'accord du calcul el de I'observalion. Mais dans la 

 theorie des planctes , dans celle de la terre, par exemple ; les inegalitcs 

 du moyen mouvement , seront de veritahlcs incgalilcs secidaircs , aux- 

 quelles il sera necessaire d'avoir egard a cause de leur influence sur 

 ]a longueur de Taimee syderale , que les asironomes ont toujours regardce 

 comnie invariable ; c'esl sur cetle supposition d'une annee syderale 

 constante , qu'est f'onde le calcul des tables astronomiques : un point 

 aussi important de I'astronomie , doit done etre elabli d'une maniere 

 incontestable , et Ton concoit qu'll ne peut I'ctre sans le secours de 

 la theorie. En efl'et les observations ancieivnes sont irop peu exactes , 

 et les modernes sout compi-ises dans un trop court intcrvalle de tems, 

 pour rendre .^ensibles les variations de I'aunee syderale, qui, si elles 

 existent , sout certainement trcs-petites. 



L'etat de la question etant ainsi presente, il nous sera facile dc 

 faire connottre I'objct du memoire dont nous rendons compte. On 

 s'est propose de determiner directement par I'analyse , les inegalitcs 

 seculaires du moyen mouvement dependantes du carre des masses. 

 Dans une premiere approximation , on a neglige les quantites du quatrieme 

 ordre, par rapport aux excenlricites et anx inclinaisons j le resultat du 

 calcul , montre que tons les termcs non periodiques , qui sont en 

 nombre infini , se detruisent dans I'expression du moyen mouvement. 

 Le calcul se irouve en enti'cr dans ce memoire; il n'a d'auire di/Iiculte 

 que son extreme longueur, et I'attentiou qu'il y iaut apporicr pour 

 etre siir de n'avoir omis autuu ternie. Si Ton vouloit retendre aux 

 quantites du quatrieme ordre que Ton a negligees, il deviendroit impra- 

 licable ; mais en exprimant les variations des coordonnees <lc la planete 

 troublee, an moyen de celles de ces elemens elliptiques (ainsi que 

 I'a fait M. Lagr?age , Mc'inoirei' de Berlin , aiiutes i']iii et suivautesj; 



