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des divisetirs qu't-lle lour fait acquerir. Si pour quelqufis-nnes dc rra 

 ine«aliies , on vent avoir egard an carre de la foiictiou pcrttii'Lauioe , 

 cnniine I'a fail M. Lajilace , pour les grandes inegalltcs dc Salurne ct, , 

 dc. Iiipiter ; il faudra roiisiderer comrne variables , les clemens qui eutrem 

 daus les expressions diffeifnticiles do cos iiicgalilus , cc qui en rendra 

 I'aiialyse heaucoiip plus compliquee. ( f oj cz sur ce poiiil la Blccaiiinue 

 Gelesle, livrc VI, chap, i i. ) 



Dans le second livrc de cet ouvraoe,M. Laplace etoit deja parvenu 

 a lier les lernies des variations des eiemens , a ceux du devcloppeuient 

 de la fonction perlurlialrice ; niais les forniulcs de cc livre lie sont 

 qu'approchees , au lieu que cclles du Siipplenirnt dont nous rcodous 

 compte , donneui ligoureuseaienl les valeurs dcsdiderentielles des eleaiens. 

 M. Laplace observe que ces formules rigoureuses , etoieut deja en 

 partie connues : la dillerentielle du grand axe a ele donnee sous cetle 

 forme par M. Lagrange , dans les IVlemoircs do Berlin , pour I'annee 

 177G; dans le livre 11 de la Mccaiiique celeste , pages 54^ et 5(15, 

 M Laplace avoit deja donne les valeurs des difl'ereiitielles de Texcen- 

 tricite , de I'incliuaison et de la longitude du nueud , <|u'il transporte 

 daas sou Supplciuient; Gnfla dans le Meaioirc sur les iuegalites seculaires 

 dont nous avons rendu compte precedemment , ( R". 1 1 <lu Nouv. Bull. ) 

 on trouve une equation qui determine la differenlielle de la longitude 

 dn I'epoque, au nioyen de celle du peiilielie. 11 ue restoit done plu« 

 que cette derniere a determiner ; c'esl a quoi M. Laplace parvient en 

 observant que la diflerenliellc de la fonction perturbatrice , prise pai- 

 rapport aux elcmens de la planete troublee , est egale a zero , ce qui 

 donne une equation entre les differenticlles des six elcmens , au 

 moyen de laquelle on determine ccllc du perihelie , les differenticlles 

 des cinq aulres etanl deja connues. 



Les nouvellcs formules de M. Laplace , ont Tavanlage de metlre en 

 evidence le theoreme sur riuvariabilile des grands a:.e. et du moyen 

 mouvenieut , deinonire dans le Memoire que nous veaons de citer , 

 en ay ant menie cgard aux quantites du second ordre,par rapport aux 

 forces pertuibatrices. Au moyen de ces formules , I'exprcssion du 

 moyen mouvenieut prend d'clle-memc la forme qu'on lui a donnee 

 dans ce IMemoiie , et d'oii il resulte quelle ne peut conienir aucune 

 incgalite seculaire , due aux vaiiaiions des coordonnees de la planete' 

 troublee. Quant a celies des coordonnees des plauetes perturbalrites , 

 elles ne peuvcnt pas non plus , rniroduire d'inegalites seculains dans le' 

 moyen mouvement en quelque noiiibre que sc<ieni ces planties. Celle' 

 partie du tlicoreme a ele demontree dans le ftlenioire cite , ea faisant 

 usage du piincipe des forces vivos ; mais M. Laplace la conclut ue la 

 forme nieine de la I'oncliou perturbatriee , ce qui est a la I'ois plu* 

 direct el plus simple. 



