( 25<» ) 



Uii autre avanlagc doiu jouissenl les forniules de M. Laplace , cVst 

 de donncr trune niauiore fort simple , les inej:;aliles scculaires des 

 eli-niens ellipiiqucs, lorsqu'on iiet^lige le rarre drs forces perturbairices , 

 et que Ton vciit teiili" comple de toiiies les puissances dcs exccnirioites 

 ft de> inclinaisoDS : il siillii alors de roduire, dans les valours dilloien- 

 lieiles des clemeus , la function perturhatrice, a la partie iion periodique 

 dc sou devcloppcraent. Si I'on iiej^lis^e en outre les puissances des 

 cxcentriciies el des iiiclinaisons superieurcs a la premiere , on retrouve 

 les cquatious lineaires counues , d'oii dependent les variations seculaires 

 des orbites. M. Laplace considere en pmiictdier , le cas do. deux piancles 

 tournant auiour du soleil , c'est-a-dire , le fameux problemc des trois 

 corps. II en donne ime solution nouvclle ct remarquajjle , par la sim- 

 plicite des elcnieus qu'il y fail entrcr , et cjui ne dependent en rien de 

 la position des corps, par rapport a des plans fixes et arbitraires. Dans 

 cette solution , la fonction perturbatrice conserve en eU'et une forme 

 independanle de la position de ces plans ; les variations seculaires des 

 excentricites et des distances des peribelies a I'intersection des deux 

 orbites , soiit donnees par quatrc equations ditTerentielles du premier 

 ordre ; rinclinaisou variable des deux orbites , est donnee sous forme 

 finie ; la ligne de leur intersection , ne sort pas du plan iiwariahle , 

 ct son niouvement seculaire , sur ce plan , est donuc pi.r une integration 

 t[ui se rapporte aux quadratures. 



Ce que nous avons nomme la fonction perturbatrice , peut etrc une 

 fonction quelconque des coordonnees des corps dout on considcre le 

 inouvement : dans la iheorie des planetes , celtc foncilon provient 

 de Taction des planetes pertnrbatrices sur la planeie troublee et sur 

 le soleil ; dans celle de la lune , elle comprend aussi I'attraction de 

 la partie non sphcrique de la terre. En appiiquant ses formules a cetic 

 partie de la fonction perturbatrice , M. Laplace determine les inegaliics 

 de la iune , en latitude et en longitude , qu'il avoit deja trouvces par une 

 autre meihode , (Mecanique ce!. , livre VII, ch. ii. ) Get accord entre 

 les resultats de deux meihodes dIfTcrentes , fournit une confirmation de ces 

 inegalites , d'autant plus imponantcs, qu'en les conipaiant auxobserva- 

 IJons , elles font comioilre I'applatissement dc la terre plus exaclfmeiif 

 que ne peuvent le faire les luesures dircctes des dcgres du nieridien. P. 



Memoire sur les Surfaces reciproqucs -^ par M. MonC-e. 



IiTjTiTtT Nat. I NE surface courbe eianl donnee , I'cqualion de son plan tangent ejj 



AouL 1808. un point qui a pour coordonnees, ^,j' , :, est 



•J , 5 , y ctnnt les coordormees d'un point quelconque du plan tangent ; 

 p ci 1/ les Jill'erenccs pariielles dc :, par rapport a jc ct a j-. 



