sonl relatives aiix elcniens dc la planete trouJjIee , ei muliiplices par 

 de simj)Ic.s J'oiuiiojis cJe ccs elemens qui ne reiifernient pas le tems 

 d'uiie ni;inicrc cxplicite. Nous avons deja dil , en rendaiit compte 

 du deraier supplcinenl a la Mecanique celeste (ii°. i 5 de ce Bulletin), 

 comment M. Li\placc est parvenu , de son cole , a des I'onnuJcs sem- 

 blabies ; et nous avons explique , a cette occasion , lem- avautage sur 

 les auciennes , lorsqu'on veut obtenir les inegalitcs secuiaires , ou ies 

 inegaiites a longues periodes , dependantes d'un argument determine. 

 11 ne nous resle done plus qu'a faire counoitre TaMalyse remarquable 

 qui a conduit M. Lagrange a la decouverte de ces nouvelics furniules. 

 Soient a?, j-, s les coordonnecs d'unc planete rappoftees a trois 

 axes veclangulaires , passant par le centre du soleil ; r sa distance a ce 

 centre; m sa masse, celle du soleil etanl prise pour unite ; les equa- 

 tions du mouvement de cetle planete autour du soleil , serout : 



^ ;3 — -x->?C'n) 



dt' ^ r" ~ dy 



d'z ( 1 +m) . r _ dR 



~1? ^ r' ~ dz ' 



I'element dt du tems etant regarde commc constant , et R designant 

 une fonction des coordonnees x , j , z, et de celles des planetes per- 

 turbatrices , dont il est inutile d'ecrire ici la valeur. 



En faisant abstraction des seconds membres dc ces equations , dies 

 deviendront celles du mouvement clliplique de la planete ; et si on les 

 integre dans cet etat, on aura les valeurs de a:,;^-,3, en fonction de 

 t et de six constantes arbilraires que nous designerons par a , b j c , 

 J, g} h, et qui seront les six elemens de I'orbite elliptique , ou plus 

 generalement des fonctions quelconques de ces elemens. Pour elendre 

 ces valeurs au mouvement trouble , il faut , comme I'a fail M. La- 

 grange , dans les Menioires de Berlin deja cit6s , y considerer les cons- 

 tantes a, b, c , /', g, // J comme de nouvelles variables que rort 

 determinera de cette maniere : 



On egalera a zero la panic des differentielles premieres de x , y , z 

 qui p)ovient de la variation de a , ^ , c , /', g , /t ; ce qui donncra d'a- 

 bord ces trois equations. 



dx dx dx dx jt , ^-^ J , '^■^ ,, 



_^.da+ — .db + -j-.dc+ — .d/+—.dg+-^.dh = o, 



^.da + :^.db-i.±..dc + ^.d/+^.dg + ±.. dh = o, 

 da db dc df ^ dg ° ,/A 



dz dz <^^ , 'i^ ' T '^^ '^■^ 



