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 Ensuilc on subjllluei-a les diflereiuielles sccoudes de x , y , z , dans 

 les equations ("')' *^' ^^ observant qu'clles saiisfont deja a ces equa- 

 tions , quaud on fait abstraction des seconds mcrnbres et des variations 

 de a, h, c,f, g, h; il s'ensuit qu'il sullira de considerer ces seconds 



niembres et la parlie de d. r-— — > d . — \ — j d , — ■ — , due a ces va- 

 ^ dt dt dt 



nations. Ou aura done ces irois autres equations : 



d^x , d'x „ d'x , d'x ,„ d'x , d'x ,, dR ., 



.daA .Jb-i .dc-i .df-h- -.(/a'-I . dh= dl , 



dtda ^ dtdb ^ dtdc ^ dldf •'^ dldg ^^ dtdh dx 



d'Y . d'y „ dy , d^y ,, d'y , d'y „ dR 



dtda ' dtdb ' dlJc ' dtdf dldg dtdh dy 



d'z , dz „ d-z , d'z ^, dz d^z ^^ dR ^ 



■^<'+-^nr-i^+-7nr-<^'=+-j:jr-V^-7zn:-^6^-^nr-dh=-^.dt. 



dtda ' dtdb dtdc ' dtdj ' •' dtdg dtdh dz 



Maintenant M. Lagrann;e eliniine da entre la premiere et la quatrieme 

 ■de ces six equations , ce qui donne : 



-^•-J^- '^< = C^'i o. *) • db + (*, a, <-) . dc-}-{x, aj^.df+ (or, a, g).dg+ (.r, a, h).dh ; 

 en faisant pour alireger : 



d'x dx d'x dx 



dtdb da dtda ' db 



— {x,a,b); 



el en dcsignant par des notations semblables les coefficiens de dc ,' 

 dfj dg , dh , dans lesquels b est successivement remplace par c,f, 

 g, h. En elimiuanl de nicme da entre la a'', et la 5". equation ^ et 

 entre la 5«. et la G= , ou trouve 



^.^.dt = {y,a,b).db + {,;o,c').dc + {j,aJ).dJ+{j;a,g).dg + {y;a,h).dh; 

 dy da 



J^.^.dt=z{z,a,b).db + {z,a,c).dc + iz,aJ).d/+{z,a,g).dg+iz,a,h).dh. 

 dz da 



Or , la quantltc a ii'entrnnt dans K qu'en tant quelle est renfermee 

 dans X , J i =j il en resulte que Ton a: 



si done on fait , pour abrcger , 



SI si Ton designe par les notations semblables [ « , c] , [ o i / ] j etc. , les 



