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 qnanlites qui se (leduisent de [a, b], en y romplacanl b^ successi- 

 ve ment par c , /, etc. , on aura 



-^ . A = [ a , i ].■ </A + [ a , r ].</<;+[«,/]. ^ +[«,§■]. 4- + [ a ,;.]. d'/, . 

 aa 



On oblit'iulra tics valeurs semblablos pour les cinq autres differences 



particlies —77—5 — ; — ' ccc. ; la valour do —yj- 

 1 do dv do 



1 par exemple , se 



deduit de cello do 



dl 



da 



, en ecliani'cant dans ccll(^-ci les Icitres a et 



Z> enirc elles : sur quoi Fon doit'remarquer que [«, h~\ =: — ^h , t/] , 

 fry, cj = — [c, fi] , etc. , ce qui reduit a 1 5 le nombre de ces expressions. 



Pour obteuir la valeur du coefficient [<-/, 6] , M. Lagrange observe 

 que les valeurs de -i^ , y , 3, relatives au niouvement eiliptique satis- 

 fout aiix equations de ce mouvement , quelles que soient les valeurs 

 de a , h , c , J , g , h ; d'oii Ton pent conclure que si Ion dilferentie 

 ces equations par rapport a I'une de ces constantes , on aura trois nou- 

 vcUes equations , qui serviront a determiner les differences pariielles 

 de x , 7 , z , relatives a celtc constante. Meltons done les trois equa- 

 tions du mouvement eiliptique sous cctie forme : 



( I -f- m ) . 



If 



d'z 



dt 



= (i+m) 



= ( I -h "O ■ 



dx ' 

 r 



r 



dz ' 



(m') 



differenlioiis la premiere successlvement par rapport a o et a &, nous aurons : 



dt-db 

 d'oii Ton tire 



^-^=(l-fm).|_^-;-.-^-f-^ 



dx 



r 



d'.± 



dy 



da 



dy 



r dz 



dxdz da 



]. 



db 



dxdy ' db dxdi 



r dz-n 



d'x dx d'x d. 



d'.— 



dr-db ' da 



dFdaTb~^"^'"~^\^dxdy \db -da 



r / dy dx dy dx\ 



" ' r / dz dx dz^ ff-W 



■*" dxdz ' \db 'la^la'dbjj 



d'.— 



Tome I. ]N°. 16 , 1*. Annee. 



dz dx ■ 

 'db. 



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