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La seconde ei la troisicme des equations ( m' ) donneront des equa- 

 tions semblables a celles-ci , et qui s'en deduisent en y echangeant 

 entre dies les lettres x clj , puis x- et 3. En i'ormaul aiiisl tcs deux 

 equations , et les ajoutant ensuite a la precedente , on vcriGe sans 

 peine que la soninie des becouds membies est egale a zero , el que 

 par consequent : 



tPx dx d'x dx dy dy d^y dr d^z dz d^z dz 



dt'db ' da ~ dCda ' db drdb ' Ha ~~ dt'da ' db "' dr-db ' da IFJa lb °' 



Integrant cello equaiiun par rapport k t , \\ vicnt 



rf'.r dx d'x dx dy dy d'y dy d'z dz d'z dz 

 'dnb'd^~dill'Tb'^Mb'd^~d^'db'^lhib''dii~dtdl'Tb~ '" 



k elant unc quantite indepeudante de t. Or le premier membre de 

 ceiie equation est evidcmmenl la quantite que nous avons designee par 

 [«, t]; cette quantite est done une simple fonction de a, b, c, 

 /', g , h , dans laquelle le tenis n'entre pas ; et il en est de nieme des 

 quautites semblables [a, c,] [a, fjjClc. 



Ainsi les dillercnces partielles de la fonction /?, relatives aux constanles 

 "j ^j c, /, g, h qui dcvienueut variables dans le mouvement trouble, 

 peuvent toujours s'exprimer au mojeu des difl'erentielles de ces quantiles 

 niuliipliees. par des fonctioiis de ces quautites qui ue renferment pas le tems 

 d"une manicre explicite; d'oii il suit que I'eciproquement les dirterenticUes 

 de a ,b,c, f , g ,h s'exprimeront au moyen des diflerences partielles de/f , 

 prises par rapport a ces quautites et multipliees par des coefficiens inde- 

 pendans du tems , ou du moins , qui ne le reufermeront qu'en lant 

 qu'il est conteuu dans a , b , c ,J, g, h. 11 resulie de la que ces 

 coefficiens seront constans , lorsqu'on negligera les quautites du second 

 ordre par rapport aux forces perturbutrices ; ce qu'un fait presque tou- 

 jours dans Ic calcul des perturbations des planctes. 



On doit observer que ce resultat important est independant des 

 formules du mouvement eliiplique. En etfet , il a etc dcduit des equa- 

 tions diircrontiellcs ( "2 ) de ce mouvement , sans employer leurs inte- 

 grales , et il auroit egalement lieu si dans leurs seconds menibres , on 



remplacoit — par toule autre fonction de cc , ^' , z qui poiirroit m^me 



rcnfermer le tems expliciiement , pourvu que ces seconds membres 

 fussent toujours les differences partielles de cette fonction relatives u 

 X , Y , z. C'est , par exeniplc , ce qui auroit lieu , si I'attraction 

 suivoit une autre loi que celle de la nature, el si la masse du soleil 

 etoit regardce comme variable avec le tems , a raison de remission 

 do la luiniere. 



