Au moypn des expressions qu'il a trouvees , pour les differences 

 partiellcs de /?, relatives a «, b , c,f, g, h, M. Lagrange demontre 

 que les variations de ces qu:nitites ne peuveni inlroduire aucun terme 

 proporllounei au lems et du second ordre par rapport aux masses des 

 planetes perturbatrices , dans la valeur du grand axe de la planelc 

 troublee ; de sorte qu'en negligeant les quanliies du iroisieme ordre , 

 Gt ea faisant abstraction des inegaliles period iques , le grand axe 

 d'une planete est invariable , eu egard a la variation de ses clemens. 

 Pour complelter ce theoreuie et I'etendre aux variations des elemcns 

 des planetes perturbatrices , M. Lagrange depiace I'origiue des coor- 

 donnees , qui etoit placee au centre du soleil , et il la transporte au 

 centre de gravite du systeme planetaire. II demontre alors I'invariabilite 

 des grands axes des ellipses decrites autour de ce dernier centre , en 

 ajant egard aux variations des elemens de toutes les planetes ; il 

 fait voir ensuite que ces grands axes etant invariables , ceux des 

 ellipses decrites autour du centre du soleil , le sont aussi. On peut 

 lire dans les n". ii et i3 de ce Bulletin, ce que nous avons deja dit 

 sur la demonstration de ce tlieoreme. 



Dans la seconde partie de son memoire , luc a I'lnstitut , le 12 



sepiembre dernier , M. Lagrange particularise les coustantes a , b, c , 



f , gf h, qui etoieni jusqu'ici des fonctions quelconques des elemens 



ellipliques ; il prend pour ces constantes les elemens eux - memes , el 



alors au moyen des formules connues du mouvement elliptique , il 



calcule les valeurs des i5 quantites [ «,6],[a,c], etc. , que Ton 



sail d'avance devoir etre independantes du terns. Le resultat du calcul 



r ■ ■ , ,,-,.. ■ ,, dR, dR 



fait voir que chacune des differences partielles -j- ''tt^ etc. , contient 



au plus , deux des six differentiellcs da , db , etc. , au lieu de cinq qu'elle 

 contient dans le cas general ; de sorte que I'elimination qu'il faut 

 faire pour obtenir la differentielle de chaque element , ne presente plus 

 aucune difficulte. Les valeurs que Ton irouve de cette manicre, coin- 

 cident avec celles que M. Laplace a donnees dans sou dernier supplement 

 a la Mecanique celeste et auxquelles il est parvenu par une voie louie 

 differente. P. 



^Metnoire sur la fonction derwee , ou coefficient differenciel 

 du premier ordre , iu par M. BiNET , professeur de ma" 

 thematiques transcendantes au Lycee de Re/uies. 



M. BiNET se propose de demontrer d'une nianiere plus simple qu'on Sociix* thuow. 

 ne I'a fait jusqu'a present, le theoreme suivant, sur Icquel repose toute 

 la theorie du calcul diftereuciel. /{x) represeolant uue fonction quel- 



