propose dc faii-e connoilre Jcs additions iniporiautes que Tiuiteur a 

 i'aites a la premiere. C'est tout ce que Ics homes dc cet article nous 

 peruietieiit d'ealrcprendre ; et d'aiileurs la melhtide dc M. Lagi'anf!;c , 

 pour resoudre ies e(]uations uumeriques , est assez conuue de tons 

 las geomi'li'es , pour qu'il soit siipperilu d'eu pnrlcr ici. 



Les additions doiil nous vouloiis rendre compte , consistent en deux 

 notes iiouvelles: la premiere a pour but de lapjjeler la metiiode que 

 M. Lagrange a donnee autrefois pour resoudre les equations algebri- 

 ques»i et qui a dcja passe dans les ouvrages elemcntaires f f^'o)ez le 

 (lompicincnt d'algrhre , de M. Lacroix J; la seconde renfermc |me 

 application de cette methodc a la resolution des equations a deux 

 lermes. 



Representons I'equaiion geuerale qu'il s'agit de resoudre par 



?i n — I 7i — 3 



ax -\- bx -h zp Ax- zh / -— o , 



X 



et ses racines , par x', x", x"', to . II est evident que la reso- 

 lution de cette equation doit se reduire , en derniere analyse , :i 

 trouver des fonctions de ses racines donl le nondirc de valeurs soit 

 moiudre que n , afin qu'elles dependent d'equations dun degre ia- 

 ferieur a celui de la proposce ; et il faut de plus que ces fonctions solent 

 lelles que , lorsqu'elles seront connues , on en puisse deduire les 

 valeurs des racines j?', x" , etc. , en ne resolvant que des equations 

 du premier degre , ou du moins d'un degre nioindre que n. Pour 

 obtenir dc semblables fonctions , M. Lagrange leur suppose d'abord 

 la forme liueaire. Soit done 



/ = hx' -^-h'x'l ^h"xi"-^ +//"~ 0_^(") i 



t etant une nouvelle inconnue , et h , h' . Ji" , etc. des coefficiens 



quelconques. Cette fonciion t est susceptible d'un nombre 1.3. 5 



n — i.n de permutations j par consequent elle dependra d'une equa- 

 tion de ce degre. Mais si Ton desigue par a I'une des racines de 



I'equation x — 1=0; que Ton prenne pour h , h' , h" , etc. la suite 



des puissances i, », *% «' a. ; enfin, que Ton forme la 



puissance t ; en la. designant par G , oa aura 



6 = ^ = a 4- as' 4- *3' 4- a"l" -h a. z^ \ 



z, z'' , z" , etc., etant des fonctions ralionnelles et enlieres de x , 

 x' , x" , elc : or, M. Lagrange dcmontre 1°. que ces fonctions, ainsi 

 obtenues , ne sont susceptibles que d'un nombre 1.2. 3 . . . n — i de 

 permutations diflerentes , quel que soit Ic degre ri de la proposee ; 2°. 

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