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 que si ce degre est suppose un nombre premier , toule fonction syme- 

 triquc de z' , z"j a'", etc., ne sera susceptible que d'un nombre 

 1.2.5 . . .n — I de permutations diflerentes. Si done on forme 

 I'equaliou du degre ni. 



(j-z') ir-'J') ij-'J") (j-/"-'Wo. 



dont Ics racines seront s', z" , 2^ " ' •' , et qu'on la rcpreseute par 



les fonctions .4, B, C, etc. n'auront qu'un nombre 1.2. 5 . . . n — 2 



de valeurs ditlerenies. Cbacun de cos coeflicieus dependra done d'une 



equation de ce degre. Mais M. Lagrange fait voir de plus , que quand 



une vaicur du premier de ces coefticiens sera connue , on aura les 



valeurs correspondantes de toutes les autres , par des equations du 



premier degre. Soit done R=^o , I'cqualion du degre 1.2. 5 . . • n— 2 , 



d'oii depend la valeur de ,-/ : cette equation s'appelie la rcduite de la 



proposee ; et la resolution complette de celle - ci est ramenee tt 



trouver une seule racine de I'equation /? = o , et a resoudre complet- 



lement I'equalion en_r du degre n-i , et I'equation a deux terraes. 



n 

 a. — 1 = 0. 



En effet , si Ton connoit une racine de la reduite ou une valeur de 



A, on aura les valeurs correspondantes de 5, C, etc.; substiluaut 



done ces valeurs dans Tequation en j , et la resolvant complettemeut , 



les n— I racines seront les valeurs des fonctions :', z", z^ . 



Ces fonctions connues , on aura immediatement la vaicur de z ; car en 

 prenant «=: 1 , il vient 



et e = ci = 





Maintenant I'equation t =6j donne t=^Y&, ou 



ct comme on pent employer successivement , au lieu de «, les « ra- 

 cines de I'equation a" — i = o ^ qu'on est suppose connoilre , on 

 aura un nombre n d'c-quations du premier degre entre les n inconnues 



x', x', x'", x^"\ On aura done par de simples eliminations, 



lei valeurs de ces n racines. 



