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 le plus peiit dianieire ilc la lerrc ; tJe mnniere que Ics poles ct I'cqna- 

 Icur repondi-oiu loujours aux memes points de sa surface. 



11 ne resle douc plus qu'a determiuer la viiessc <]c rotation do la 

 terre autour de cet axe, fixe dans rintericur du spiiLr(yide, rt mobile 

 dans I'espace. Or, la dilieroniielie de cotle vitesse iic renfcrme jque 

 des lormes proponionnels aux forces perturbatrices , ct par couscqueut 

 tres-peliis; niais la question est d'examiner si aucun de ces tern>.cs 

 ne peut devcnir sensible, a raison du diviscur que I'integ'alion lui 

 fait acquerir : c'est ce qu'on s'est propose de tairc dans le melnoire dont 

 uous rendoiis conipte. 



Observons d'aboid que cet examen seroit inutile, si la lerre rtoit 

 composee de couches homogenes , terniinees par des surfaces de revo- 

 lution , qui ont toutes un nieme axe de figure ; car, dans ce cas 

 particulier, la vitesse autour de cet axe est rigoureusemcnl constante , 

 ainsi que iM. Laplace I'a deja reniarque dans le livre cite. Mai^ Ics 

 mesures des degres et des longueurs du pendule , sur diflereiis 

 rncridicns, dcmoutrent que ce cas n'a pas lieu dans la nature; il 

 etoii done important de determiner la vitesse de rotation , et de dis- 

 cuter les diverses incgalites que son expression rcufernie , sans faire 

 aucunc hypolhcse sur la figure de la terre ct sur sa constitution inle- 

 rieure. Voici les principaux resultats auxquels ou parvient dans ce cas 

 general. 



Si Ton neglige le carre des forces pcriuihatrices , la diflerentielle de 

 cctlc vitesse prend la forme que M. Lagrange a donnee autrefois aux 

 diflercnliellcs des grands axes des orbites planctaires ; el Ton en conclut 

 que dans cette premiere approximation , la vitesse de rotation ne ren- 

 ferriie que des incgalites qu'on peut appeler diurnes , parce que leurs 

 periodes sont d'un jour ou d'un sous-multiple du jour : de sorte qu'ea 

 faisant abstraction de ces incgalites , le moyon niouvcmenl de la terre 

 doit etre regarde conime nniforme. Mais ici , comme dans la ilieorie 

 des perturbations des planctes, le moyen mouvemcnt (ou I'lntegrale 

 de la vitesse muliipliee par I'eleinent du tenis) cianl donnee par^'une 

 double integration , on est oblige , pour deiermincr ses incgalites se- 

 culaires, de porter I'approximation jusqu'aux quantiles du second ordre , 

 par rapport aux forces perturbatrices. Or , dans cette seconde approxi- 

 mation , la diU'erenilelle de la vitesse ne conserve pas la forme quelle 

 avoit dans la premiere. INcanmoins on parvient encore a prouver que 

 soil expression ne renferme aucun terme qu'une premiere integration 

 puisse abaisser au premier ordre; d'oii il suit que les incgalites secu- 

 Jaires du moyen mouvement , s'il en existe , sont du mem'e ordre que 

 ies incgalites diurnes, et par consequent inscnsibles. 



II est done demontre que I'uniformite du mouvement de rotation 

 de la terre n'est ])as troublee par Taction du soleil ct de la lunc , sur 

 ie spheroide terrestrc. A la verite , I'analyse qui conduit a ce ili-^oi (•me 



