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Si Ton prend pour exemplc , lequaiion du cinquicme degre , on 

 voit que la rediiite sera du dcgi-e i.2.5 = (). Elle sei'a done d'un dcgrc 

 plus eleve que la proposee ; niais comme celte reduile nc sera pas 

 requation la plus gencrale du sixieinc degre , on nc pcut pas pro- 

 HOncer qu'elle soil moiiis simple que la proposee , parce qu'il seroit 

 possible que cetie espece particuliere d'equalions du sixit-uie degre , 

 s'abaissiit a im degre inoindre que le ciuquiemc. C'est une question 

 qui n'est point encore decidee. Toulcfois il est remarquable que Ton 

 ne connoisse , jusqu'a present , aucune fonclion des racines d'une 

 equation du cinquicme degre, dont le nombre de valeurs soit compris 

 entre un et cinq , c'esl-a-dirc , cntre le nombre de valeurs des fonclions 

 sjmetriques et le nombre de valeurs des racines ellcs-memes. 



La i-eduite est susceptible de s'abaisser davantage , quand le degre 

 de la proposee n'est pas un nombre premier. JNous ne suivrons pas 

 M. Lagrange dans I'examen de cet autre cas : il nous suffit d'avoir 

 rappele en peu de mots , les principcs generaux auxquels il a ra- 

 mene la I'csolulion algebrique des equations de tous les degres j 

 montrous-en maintenant I'application aux equations a deux termes. 



II suffit dc s'occuper de celles dont Ic degre est un nombre premier ; 

 car on sail depuis longtems que les equations a deux termes dont le 

 degre est un nombre compose , se decomposent en d'autres qui sont 

 encore des equations a deux termes, et dont les degres sont les diflerens 

 facteurs premiers du degre dc la proposee. Prenons done I'oquation 



X — I = o , n -4- I etant un nombre premier. En la divisant par 



^ — 1 , on aura 



n , n — I , n — 2 , 



equation dont les n racines sont imaginaires et inegales. En ropresentant 



Tune d'elles par /■, les n — i autres seront /', /? , /+, / ; car 



toute puissance cntiere de r sera racme de 1 equation x — 1=0, 



et « •+■ 1 etant un nombre cntier , les n premieres puissances de ;■ 

 seront differentes entre elles. On fcra done , d'apres ce qui preccnle , 



t = hr +• h'r-- -H h"r% -4- h^"~'^h'^ ; 



et Ton prendra pour h , h' , h" , /A " ^\ les diflerentes puisssances 



d'une meme racine de I'equalion a — 1=0, depuis a." jusqu'a a" '. 

 En combiiiant de toutes les nianicres possibles, les puissances de a 

 avec celles de /■ , on aura toutes les permutations dont la fonction t 



est susceptible, ct qui sont en nombre i.a.3 n. Mais parnii toutes 



ces aombinaisons , il en existc une qui jouit d'une propriete import 



