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 laule : ca pariaut de celie combiuaisoii , les cosfliciens = , i' , 2' , etc. , 



des puissances de « , dans la valeur de t , sont des qnantiles connues , 

 ou dans lesquclles la ratine r n'enlre plus; de sorie qu'alors il dcvient 

 inutile de calculer lequatioii en y , ct la reduitc R=^o, d'oii ces 

 coefficiens dependent dans Ic cas j^eneial. Ou oblient ctUc combiuai- 

 son , en prcnanl les cxposaiis des puissances de a. en progression 

 arllhmelique , et ceux des puissances de r en progression geonicirique, 

 ce qui est loujours perniis, pourvu qu'ou choiaisse couveiiablement 

 la base dc cclte derniere progression. 



En eflet , on dcniotilre daus la iheorie des nombres , que si n-{- t 

 est un nombre premier , il cxisle toujours au moins un nombre 



a < n+ i , pour lequel les 7i puissances i , « , a' . o' , a , 



etant divisees par « -♦- i , douuenl, dans un ordre quelconque , les n 



restes differens , 1,2, 3, n. On appolle ce nombre a, racine 



■primilive de n-\- \. En employant done pour la base de la progression, 

 une lacine primilive de « + i , on pourra subslituer I'enserable des 



racmes r ,r , r , r , r ,a 1 ensemble des racmes r, r^, 



rJ /•"; car on peut faire abstraction dans cbaque exposant de la 



premiere suite , du multiple de n+ij qu'il reuferme , atlendu <jue 



r = J . Cela pose , prenons 



n — I 

 t = r-f-a.r -i~ a.'f' "T" « '" 



Celte valeur de t devient — , quand on y met z*^ , a la place de r, 

 car il vieni alors 



t = r -\- a.r -i-a'r -+- -+- « /■ : 



n 

 or , ou a /■ 



It 

 — , el r ='■» altendu que, par le theoreme 



connu de Fermat , la puissance a divisee par n-hi, donne 1 pour 



reste. 11 suit de la que t , et par consequent les coefliciens z,z', ;", etc. 



^' lie doivent pas cbanger quaud ou j substitue successivemcnt r , r , 



i" , etc. , a la place de r : or, ces coefliciens etani des fonclions de 

 r , on peut represeuter chacun d'eux par une expression de celte ibrra« 



g + g^r-hg^r'^H- s"'r''^ + /" V"' 



n — I 



