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i; , g' } g" , g eianl des nombrcs ciuiers coiinus ; mais ii est 



facile de voir que , pour qu'une semblablc fbnctioa ne varie pas 



par la substltulion successive de r , r , elc. , a la place de r, il 

 laut necessaircment qu'on ait g^^ g' z=z^" , etc. : ce qui change cette 



fonclion en g-h g'' ( r •+- / -f- r -h / ) = & — g' > ^ cause 



n — 1 



que /• + /■ •+• r 4- -\-r = — i. II est done demonlre que les 



coefljciens r, z' , z" , etc. , se reduiront toujours a des uonibres entiers 



connus j par consequent t ou 9 peut etre cense connu , et 1 on aura 



n 



/« 



r-f-usr -Ha'r -+- + « /• 



Eu employant successivement les n racines de requalion a — i=oj 



on aura un pareil nombre d'equations du premier degre , enire les n 



a a^ n - i> ■ 1 1 1 



inconnues r, r , r , etc. , a on Ion lirera les valeurs de ces incounues 



par de simples eliminations. Ainsi la resolution de lequation a deux 



termes x — i = o , ne depend que de celle de lequation 



« — I =: o , aussi a deux termes , et dont le degre est abaissc d'une 

 unite : on peut done regarder I'analjse preccdente comme renfermant 

 la resolution generale et complette de cette espece d'equations. 



M. Lagrange simplifie sa methode par des considerations fondees 

 sur ce que n est un nombre compose, puisque n—i est suppose 

 un nombre premier. 11 I'applique cnsuite a difl'erens cas parlicuJiers, 

 entre autres a I'equalion a:" — i =: o. Vandermonde avoit dcja'donne 

 les racines de celte equation , a la fin de son Memoire sur la resolution 

 des equations algebriques ( memoires de Paris, annee 1771). Eiles 

 coincident avec celles que donne M. Lagrange , a une diflerence 

 de signe pres ; mais comme Vandermonde n'indique en rien la me- 

 thode qu'il a suivic , ou ne sauroit decider si celte diflerence est une 

 simple fauie d'impression. 



M. Gauss a eu le premier I'heureuse idee d'exprlmer les racines 



de lequation x — 1=0, par des puissances de I'une d'entre 



elles, dont les exposans forment une progression geometrique f f^ojez 

 la septieme section de son nuvrage intitule disquisitiones arithmeticce ) . 

 On vient de voir que c'est a cette iorme donnee aux racines , que tient 

 la resolution des equations a deux termes ; mais il nous semble quo 

 leur resolution generale n'avoit point encore ete presentee d'une ma- 

 niere claire et exempte de toute dilHculte avant la publication de I'ou- 

 vrage dont nous readous comptc. P. 



