( 3o7 ) _ 

 supposee egale k c'o' , et les terns employes a les parcourlr peuvent eire 

 supposes egaux. De plus, Je terns employe a parcourir c' i peut ctre 

 suppose egal au terns employe a parcourir c' /', pai'ce que le plan Kl 

 touchani en i le spheroide semblable au splieroide AFED , dont le 

 centre est en c', el dont les dimensions sont diminuees dans la raison 

 de AV a KC , les deux points / et / peuvent eire supposes a la surface 

 de ce spheroide. Selon Huygliens , les vilesscs suivant c' i et d i' sont 

 proportionnelles a ces ligues ; les terns employes a les parcourir sont 

 done egaux. Aiusi le tems de la transmission de la lumiere , suivant 

 la ligne brisee o c' i , est egal a I'unitc , comme suivant la ligne brisee o ci.: 

 la difl'ereniielle de ces deux terns est done uuUe ; ce qui est le principe 

 de Fermat. 



11 est clair que ce raisounemenl a generalement lieu , quelle que 

 soil la nature du spheroide et la position des points c et c' sur la 

 face du cristal , et quand nieme ils ne seroient pas sur la droite CK , 

 pourvu qu'ils en soieut inliniment pres. 



En renversant I'expression de la vitesse , le principe de Fermal 

 donne celui de la moindre action. Les lois de refraction qui resultent 

 des hypotheses d'Huygheus sont done generalement conformes a ce der- 

 nier principe ; et c'est la raison pour laquelle ces hypotheses , quoique 

 fautives , representent la nature. 



Si Ton nomme b\e demi-axe de revolution de I'ellipsoide d'Huyghens , 

 a son demi grand axe, v la vitesse d'un rayon de lumiere dans I'inte- 

 rieur du cristal, et ^Tangle que fail sa directiou avec I'axe, le rayon 

 de rellipsoide sera 



ab^ 



V^rt' — {a-—b^). siu» . y 



Ainsi la vitesse v devant etre , par le principe de la moindre action , 

 egale a I'uuiie divisee par ce rayon , on aura 



V- 



=.'_f•_J_Ysin^F. 



Celte vitesse est la plus petite , lorsque le rayon de lumiere est per- 



pendiculaire a laxe du cristal , el alors elle devient — • EUe est la 



^ a 



plus graude , lorsqu'elle est parallele a cet axe ; et alors elle est egale 



, I 



Huy2;hens a reconnu par I'experience , que h est le npport du 

 sinus de refraction au sinus d'incidence , dans la refraction ordinaire 

 du cristal d'lslande. Ce resultat tres-remarquable , qui lie entre dies 



