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MATHlilMATIQUES. 



Memoire sur la theorie generate dc la rariation des con.f-^ 

 tantes arhitraires dans tous les prohlenies dc la mecanique^ 

 par M. Lagrajsge. 



Ikstitut Nat. Noes avons dcja annonce cc INIcmoire dans le ^'o. d'avril dernier; 



iSMars 1805. mais dcpuis celle cpoque, I'auieur a doune successivement deux sup- 

 plciiiens dans lesquels il rcduit son analyse a une £;rande simpl.ciie ^ 

 sans lui rien Hiire pcrdre de sa {^(''neralite. En profilant de ccite lieu- 

 reusc slniplifiralion , il nous sera facile inaiuleiiant de lai:e connuiire 

 en cnlier la belle analyse de !M. Lagi-anj^e , el de dcmonlrer Je ilieorenie 

 general que nous avous seulement euouce dans notre premier arlioie 

 (K". 10 de ce IJulleiin). 



Lorsque Ton considcre le mouvement d'un sysicme de corps , la 

 position de chacun d'eux est detcrmiiiee , a chaque instant , par trois 

 coordonnces qui soni des I'onctions du terns j et le problenie consiste 

 a determiner ces fonctions. En general , cos variables sont liees entre 

 elles par une ou pliisieurs equations de condition , donnees pai' la 

 nature du systcme ; de sorlo qu'il ne reste qu'nn nonibre de variables 

 indepetiihaUcs , egal au nomine total des variables , <iu a trois fois 

 le nonibre de corps , moins le nonibre de ces er|uations. Uesignons 

 par r, s, u, etc., les variables independanles , que nous supposei'ons 

 en nombre quelconque , el par r' , s' , u' , etc., les coefliciens dif- 



■ , dr ds fin . , ,,,,, , 



ferentiels — ? — j- -r- 1 etc. , at ctani 1 element du terns. Au nioyca 

 lit at lit •' 



de ces quanlites on pourra loujours exprimer les coordonnces des corps 

 et leurs ditlerenticUes premieres, par consequent , touic fonctiou des 

 coordonnces pourra etrc censee une fonctiou de ijS, m , etc. , el toute 

 fonction qui renfermera en ouire les vitesses des corps , parallcles aux 

 axes des coordonnces , pourra etre trausformec en une fonctiou de 

 r, s, u,,elc., r' , s', u' , etc. Si done nous representons par 

 m, m^ , m', etc. , les masses des corps; par x, j, r, les trois 

 coordonnces rcctangulaires de w; par x' , j' , z' , ceiles de m' , etc. ; 

 et par T, la demi-somme des forces vives de tous ces corps, de 

 maniere qu'on ait : 



/dx^ 4- dy' -+- J:A , A/.r'' -\- dy''- -f- J:'A 



''-"^ {—^^ —-) '^ ""' ( dF^ J + ^''^- 



