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l.oi expressions clos autres coclliclcns [a, c] , [a, e] , etc., [b , o] , 

 [p , c] , elc. , se deduisent de celle de [a , /»] par de simples periuu- 

 lalions de leitres. Oil volt d'apies ccla que 



[b,d]~ — [u, U], [c, «] = — [a,c], etc. 



Cliaciin de ces coefliciens est une constante dctcrniiiiee , ou une 

 fiHiclion des cousiantes arbitraircs , qui ne renferme jamais le lems 

 d'uno maniere explicite ; cette proposition est deraontiee directrinent 

 dans le Mcmoire , mais les bonies de cet extriit ne nous pennellent 

 pas d'cn rapporter ici la demoustraiion. II s'eiisuit que les dilleren- 

 ticllcs des coiislimtes a, b, c, e, etc., s'expiimmit au moyen dcs 

 ditlerences parlielies de la foaction R, pi'ise par rapport a ces quan- 

 tiies, ct multipliees par des fonctions de ces mcnies quautites ^ qui ne 

 renlei'ment pas le terns explicilenient. 



C'esi le beau theoreme que M. Lagrange et M Laplace ont trouve 

 dans le cas du mouvement des plaactes autour du solcil (^''^ i3 et 

 iG de ce Bulletin), et que M. Laijrauge a ensuiie etendu a un sys- 

 l^me de corps , lies entre eux d'une nianicre quelconque , et sourais 

 a des forces dirigees vers des centres fixes ou mobiles , dont les ia- 

 tensites sont Fonclions des distances des corps a ces centres. 



On pent observer que les formulcs gciioraies qu'on vient de citer 

 ont I'avanlage de donner immedialenient \cs valeurs des diflerenliclles 

 du , (lb , dc , etc., au mojen des ditlerences parlielies de /? ; tandis 

 que les foriaules de M. Lagrange , citees dans le N°. 23 de ce 

 Bulletin , donnent au contraire les differences parlielies au moyen 

 dcs diU'crentielles. En general , ces formules sont inverses les unes des 

 autres ; el il exisle enlre elles une singulicre analogic , que Ton de- 

 couvrira sans peine en les comparant. 



On irouvcra , dans ce Men oire , deux applicalions dcs formules 

 gcnerales ; la premiere au mouvement d'un point aitire vers un centre 

 fixe , Tatiraction elanl exprlmee par une fonciion quelconque de la 

 distance ; la secoude , au mouvement de rotation d'uu corps solide 

 de figure quelconque. -L'un et I'aulre de ces mouvemens presente irois 

 variables independanics ct six conslanles arbifraires ; de sorle que 

 dans cliaque application ou a eu i5 quanlilcs ilu genre de [a, AJ a cal- 

 culer. Le detail de lous ces calculs est rapporie dans le Wemoire ; nous 

 uous conlenlcrons d'en donner ici les resullals principaux. 



Les six constantes que Von a clioisies dans le premier probleme 

 sent , 1°. la consiaiite contenue dans lequalinn des forces vives ; 

 a°. I'aii'e decrite par le layon vecteiir du mobile , aulour du centre 

 fixe, pendant i'uuile de terns; 5". I'iiclinaison du plan de la trajec- 

 loire sur un plan fixe j 4"- 'angle coaipris enlre rinlersection de ces 



