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carree de la nioyenne des carres de certaines quantites est toujours 

 plus grande que la nioyenne de ces quantites. On voit alors plus 

 aisement que cette proposition n'est qu'un cas particulier d'une 

 autre plus generale, qui consiste en ce que la racine d'un degre 

 quelconque de la nioyenne arithmetique des puissances de meme 

 degre, est toujours plus grande que toute expression sembiable 

 dans laquelle le degre est inferieur. C'est ce qui s'indiquealgebri- 

 quenient en disant que la valeur de 



1 





croit ou diminue toujours avec m. 



Cette proposition et plusieurs consequences qui s'en deduisent 

 sur les grandeurs relatives des moyennes de puissances sont sus- 

 ceptibles de nombreuses applications analogues a celles qui depen- 

 dent simplement de la nioyenne des carres. On en conclut, par 

 exeniple, que 



1 



a i+aa + a, +....+ a„ / „^ „^ „^ a„\ a, + «2+.... + a" 



On savait deja qu'au contraire 



1 



ai + flj -f-....-fa„ / \n 



Stance du 20 juin 1840. 



M.; Catalan communique un theoreme sur la reduction d'une 

 integrale multiple. 



M. Poisson a demontre synthetiquement la formula 



<f (mcos 0-\-n sin 9 sin ^-{^n sin cos ^) sin Od Odip 



= 2n\ 9>(;xV/'m2 + n2+p2)d^; 



laquelle trouve son application dans I'integration des equations du 

 son. 



