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A partir du sommet de la parabole ou de I'hyperbole, la devia- 

 tion va croissant au-dela de toutelimite; raais dans I'eliipse elle ne 

 depasse pas uii certain maximum marque par ies points qui cor- 

 respondent aux syslemcs des diameires conjugues egaux ; de sorte 

 que ces memos lignes, qui procurent a I'eliipse une equation iden- 

 tique a celle du cercle, marquent Ies points de son perimetre ou la 

 courbure s'eloigne le plus de la forme circulaire. 



La courbe dans hMpiellela deviation est constante, est la spirale 

 logarithmique osculatrice. II parait done que c'est par la spirale 

 logarithmique osculatrice qu'on devra mesurer la courbure si on 

 veut considerer a la fois trois elements successifs. II suftit, pour sa 

 determination, de dire que son pole est la projection du centre de 

 courbure de la proposeo sur le rayon vecteur de la parabole oscu- 

 latrice. 



De memo que dans !e cercle le triangle eleraenlaire forme par deux 

 elements consecutifs est parloul egal a lui memo ; ainsi, dans la spi- 

 rale logarithmique, le trapeze elementaire A BCD est partout sem- 

 blable a lui-meme. On peut done dire que cetle courbe a en tous 

 ses points une courbure sembiable. 



La seconde deviation de la courbure sera ralleratioii de la forme 

 spirologarithmique , ou I'ecart qui est entre la courbe et sa spirale 

 logarithmique osculatrice dans I'element du quatrieme ordre. 



Ouand la seconde deviation sera nulle, la spirale logarithmique 

 osculatrice aura un contact du quatrieme ordre , eties points cor- 

 lespondants pourront etre appeles sommeis du second genre. — 

 L'ellipse a quatre sommets du second genre determines par le 

 systeme de ses diametres conjugues egaux ; Ics autres coni- 

 ques en sonl depourvues. — Cette generation des affections suc- 

 cessivesde la courbure parait susceptible d'une extension indeflnie, 

 et la construction des formules relatives a chacune d'elles ne sau- 

 rait offrir de difflcultes. 



§ III. Lois de la premiere deviation dans Ies surfaces. 



Ces lois so lapportent soil aux deviations de toutes Ies sections 

 normales relatives a un raeme point, soil aux deviations de toutes 

 ces seciions passant par une meme tangente. 



1^ Sections normales. On forme I'indicatricede leurs deviations 



