46 



La construction des cooiques oscula trices se trouve, par ce qui 

 precede, completement elablie. 



§ II. Premiere et .oeconde deviation de la courbure dans les lignes 



courbes. 



A , B et C eianf les points consecutifs d'une courbe , une ligne 

 menee par A parallelenient a I'elemout B C rencontre la normale 

 en nn point N, le cercle oscuiatour on un point A' tel que A N ::^ 

 A' N, et la courbe en un point D situe en-deca ou au-dela de A'. 

 D est, sur la courbe, le point consecutif aux trois premiers ; el 

 A' D niesure I'ecart entre la courbe et son cercle osculateur dans le 

 troisieine element C D. Si on appelle o Tangle que fait avec la 

 normale la ligne qui, passant par I'extremite de la Heche perpendi- 

 culaire a BC, va an milieu de la lorde AD, il est facile de voir 

 que I'ecart en question est mesure par 



A'D = p tangZ. du>^. 

 Apres cela, si on veut comparer cet ecart en des points divers, 

 il faudra supposer qu'on le rapporte a des axes semblables du cer- 

 cle oscuiatour, ce qui roviont a diro quo rfw doit olre cense cons- 

 tant ; et si on veut avoir V alteration dc la forme circulaire, ou ce 

 qu'on propose d'appeler la premiere deviation de la courbure, il 



A'D 

 faudra prendre le rapport ; ainsi la premiere deviation de la 







courbure est mesuree par tangS. d^-; ou plus slrictemont par 

 tang 5; puisque du est constant. 



Apres cela, il est clair quo la ligne qui partage en deux egale- 

 ment la corde inGnimenl petite parallelo a la tangento n'esl autre 

 que le lieu des centres des coniquos qui touchent la proposee par 

 un contact du troisienie ordre ; do sorte que la premiere devia- 



tion est mesuree par -^. Nous appellerons axe de premiere devia- 



3/5 



tion la ligne inclinee a la normale sous Tangle S. 



Quand le rayon de courbure p passe par un maximum ou un 



minimum, la deviation est nullo, parccque /:.' -— s'annule dans 



UCi) 



ces circonstances. 



