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lennes du developpement du bindme des factor ielles : on peuls'en 

 assurer. Et le plus grand ternie de cette suite, ainsi que ceux qui 

 I'avoisineut, sont relativement plus grands que les lernies corres- 

 pondants du developpement du binorae des puissances. De la des 

 ecarts moindres pour une meme probabilite. 



Seance du 2 mai 1 840. 



Geometrie : Courbure des lignes et des surfaces. — M. Transon 

 communique sur ce sujet la note suivante : 



La courbure d'une ligne, en chacun de ses differents points , re- 

 sulte des rapports de grandeur et de situation qu'ont entre eux ses 

 elements (infiniment petits) consecutifs a partir de ce point. Si on ad- 

 met cette definition, il en resulte que la conception do la courbure 

 se corapliqueprogressivement, d'apres le nombre des elements que 

 Ton considere, et que sa mesure par des constructions geometri- 

 ques ou autrement, sa figuration a I'aide de quantites reelles (fiuies) , 

 doit etre soumise a des regies qui differeront entre elles d'apres ce 

 meme nombre. On dit communement que le cercle osculateur me- 

 sure en chaque point la courbure des courbes ; mais cela ne doit 

 pas etre entendu en un sens absolu. Le cercle osculateur fait con- 

 uaitre les rapports de grandeur et de situation qu'il y a entre deux 

 elements consecutifs, il donne ce qu'on pent appeler V amplitude ; 

 mais ce n'est la qu'une premiere affection de la courbure apres la- 

 quelle il y en a une infinite d'autres. La determination de la para- 

 bole osculatrice implique I'affection de courbure relative aux ele- 

 ments differentiels du troisieme ordre, puisqu'elle resulte de la 

 correlation de trois elements consecutifs. Pour une raison analo- 

 gue, la determination de la coniqne (ellipse ou hyperbole) oscu- 

 latrice implique I'affectiou relative aux elements differentiels du 

 quatrieme ordre. Ainsi ces determinations peuvent etre et sont en 

 effet un acheminement a la connaissance des deux affections qui 

 viennent apres I'amplitude, sans toutefois procurer cette connais- 

 sance immediatement; car les rapportsde grandeur et de situation 

 de trois ou de quatre elements consecutifs varient aux differents 

 points d'une meme section conique, et cependant on ne salt distin 

 guer la courbure en ces divers points autrement que par la compa- 

 raison des cercles osculateurs. 



