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et b noires , el qu'on partage le nonibre total c des tirages en 

 deux series, la premiere de m et la douxieme de n tirages. On sait 

 que la probabilite d'araener dans la premiere serie d'epreuves r 

 boules blanches, dont la possibilite est p, s'exprime par le termo 

 du developpement de la puissance m du binome p + (1— p), dans 

 lequel p a 1 exposant r, soil : 



m . m — 1 .m — 2 m — r + 1 



j)'-(l— p)""-' 



Semblablement la probabilite d'amener q boules blanches dans 

 la deusieme serie d'epreuves, sera 



1 . 2 q 



Partant le concours des deux evenenients (r boules blanches 

 dans la premiere serie , et q boules blanches dans la deuxieme) 

 aura pour probabilite le produit des deux precedentes, soit : 



m.m-l..m-r+l n.n—i..n-q+l ^ „_^_^ 



1. 2 .. 7~''i. 2 .. 5 ^ ^ 



Maintenant il convient d'observer que les epreuves sont faites, 

 el qu'il est sorli a boules blanches sur le total c = m + n des 

 epreuves : de sorte que les deux nombres de blanches r elg, dans 

 les deux series partielles, sont assujetis a la condition r + q= a. 

 Chacun de ces nombres ne pcut done varier que depuis o jus- 

 qu'a a : cc qui rend impossibles un grand nombre de cas qui pou- 

 vaient arriver dans deux series d'epreuves. II n'y a des lors lieu 

 de considerer parmi les valeurs de la probabilite ci-dessus que 

 celles qui sont dounees par la condition r + g = a : et puisque 

 ces valeurs deviennent seules possibles, 11 faut en faire la somnie, 

 et diviser I'expression precedente par cette somme. Or, on recon- 

 nail sans difficulte que la sorame dont il s'agit est 



t»j^+ n.m+ n—t m + n — a + l __ 



1 . 2 a I ^ y^ • 



c . c — 1 c — a + 1 „ ,_ 



, °" 1. 2 ^— P(l-P).. 



