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roups d'liii do oidiuairc, on saiira d'avatioe que la possibilite d'a- 

 iiiener I'as est j, de sorte que ce point devra se presenter a peu 

 pres I del 20,000, ou 20,000 Ibis. Cependant 11 pourra arriver que 

 I'as, au lieu de paraitro a peu pros unc fois sur 6, ne se niontre eu 

 1 20,000 coups qu'une fois sur 20, c'est-a-dire environ 6,000 coups. 

 Eh! bien, malgre cctte difference eutre le rapport observe et la 

 possibilite reelle, quand on partagera les 120,000 jets de de eu 

 plusieurs series, et qu'on examinera le nombre des as dans cha- 

 cune de ces series, conime la cause sera restee constante , on trou- 

 vera que les series partielles donneul a peu pres des nombres d'as 

 proportionnels au norabre des as contenu dans la serie tolale; et 

 cela d'autant plus exactement que les series partielles contiendront 

 chacune plus de coups de de. Si le rapport total des as s'est trouve 

 de i a peu pres, sur les 120,000 epreuves, ce sera encore cette 

 fraction | qui regira les series partielles, et chacune d'elles offrira, 

 a certains ecarts pres , environ | d'as. Si, au contraire, le rapport 

 total s'est trouve de ^a, nonobstant la possibilite constante | de la 

 face du de qui porte I'as , ce sera la fraction ^j qui regira les series 

 partielles, et il se rencontrera dans chacune d'elles --^ d'as, tou- 

 jours a certains ecarts pres, dont la probabilite est assignable. 



Cependant, comme il vient d'etre dit, chaque serie partielle, 

 dans ce dernier cas comme dans le premier, aura ele formee 

 sous I'influence de la possibilite \; et il semblerait a priori 

 que cette possibilite dUt donner un grand nombre de series ou 

 il se trouverait I d'as : de sorte qu'elle n'aurait fourni le rap- 

 port extraordinaire ~ sur I'ensemble des 120,000 epreuves que 

 par quelques series fort rares qui s'ecarteraient excesslvement du 

 rapport de possibilite \. Mais cette presupposition serait inexacte; 

 et au contraire, quand I'ensemble des coups de des fournit le rap- 

 port Yo, si eloigne du rapport reel de possibilite |, il devient extre- 

 inenient probable, moralement certain (pour employer I'expres. 

 sion de Jacques Bernoulli) que les series partielles, meme tres mul- 

 lipliees, s'ecarteront peu du rapport jj. 



La demonstration du principe qui assure ce resultat est tres 

 simple. Supposons qu'on ait execute un grand nombre c de lirages 

 dans une urne contenant des boules blanches et des boules noires 

 dans un rapport connu, tel que ji soit la possibilite d'amener unc 

 boulc blanche. Supposons encore qu'il soit sorti a boules blanches 



