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de plus les indications du thermonietre et dii barometre, on aura 

 effectue le nivellement de ces points extremes. 



Seance du 6 mars 1841. 



Optioue : Caustiques. — M.A.Transon communique de nouvelles 

 recherches sur les proprietes des caustiques. 



Deux caustiques (par reflexion) d'ordres consecutifs procurent 

 un raoyen tres simple de decrire la courbe reflechissante, a I'aide 

 d'un fll tendu, dont les extremites s'enroulent sur ces deux caus- 

 tiques. Ce moyen de description est analogue a celui que procure 

 la developpee. Egalement une meme surface peut etre decrile d'une 

 infinite de manieres a I'aide d'un fil tendu. II suffit que les deux 

 extremites du fil soient convenablement enroulees sur deux nappes 

 locales (par reflexion) d'ordre consecutif. — Ces proprietes don- 

 nent quelque interet a la question de savoir si certaines courbes 

 peuvent etre a elles-memes leurs caustiques par reflexion (ou par 

 refraction) d'un ordre quelconque, et s'il existe des surfaces qui 

 soient a elles-memes leurs nappes focales; questions analogues a 

 celles que M. Binei a resolues par rapport aux developpees et aux 

 nappes de courbure. — Voici, dit-il, ce qu'il en est : 



« On salt depuis longtemps que la caustique par reflexion d'nne 

 spirale logarithmique , lorsque le pole est considere comrae point 

 lumineux, est une nouvelie spirale de meme pole et de meme angle 

 que la courbe reflechissante. C'est identiquement cette meme spi- 

 rale reflechissante qui aurait seuleraent tourne d'une certainc quan- 

 tite autour du pole. Apres cela je ue sais pas si on a remarque que 

 cette propriete subsiste pour les caustiques de second ordre, de 

 troisieme ordre, etc., a I'infini, c'est a-dire pour les enveloppes des 

 rayons qui ont subi un nombre quelconque de reflexions. C'est vrai 

 aussi pour les caustiques par refraction de tons les ordres, quand 

 meme la loi de refraction serait tout autre que la loi naturelle, et 

 quand meme cette loi changerait a chaque rencontre nouvelie. En- 

 fin on pourrait supposer que les deux reflexions ou refractions 

 consecutives d'un meme rayon ont lieu sur des spires differentes ; 

 toujours et de quelque facon qu'on I'entende , la caustique d'un 

 ordre quelconque sera la spirale primitive qui aura eprouve autour 

 de son pole une certaine rotation. 



« La quantite de cette rotation par rapport a une caustique 



