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leos le sonl suivaiit des spirales logarithiiiitiuos. D'iipies la sugges- 

 tion do M. Leopold de Buch et de plusieurs membres de la Societe 

 Philomatique, M. Elie de Beaumont a pris des Ammonites pour 

 Tobjet de ses mesures. 



La spirale iogarithmique a poui -equation polaire r = e'"^. Si 

 par le pole on tire une ligne droite fndefmie, et qu'on designe par 



r„, r„ J. 2. '■„ 4-/1 les distances du pole auxquelles cette droite 



rencontre plusieurs spires consecutives, et par r„ _j. ,| , r ,,^3 



ies distances auxquelles le prolongement de la mtoe droite 

 rencontre Ies proiongements des meraes spires, on aura : 



«• r •- "' ^ »• _ r ft '" '^ 



ot par suitt! 



n -f 1 



gmTT. 



'" J! ^ N + 1 



On aura de menie 



♦•n + 2 + rn + i »-„ + 3-fr„+2 ^ ^ „„r 



rnii+r,^ r„ + 2 + r„ 



+ 1 



L'une et I'autre de ces relations sont susceplibles d'etre veri- 

 fiees par des mesures. D'apres le conseil de M. Biuet, M. Elie 

 de Beaumont a prefere la seconde qui n'exige pas qu'on prenne de 

 mesures a partir du centre de Tammonite, point ordinairemeat 

 beaucoup moins bieu marque que Ies contours de la spire. En Ies 

 appliquant successivemenl a 4 Ammonites sciees suivant le plan 

 de I'euroulement, M. Elie de Beaumont a trouve Ies qualre series 

 de nombres suivants pour Ies valeurs de »^n + 2 -|- ^n + 1 *'t pour 



„ , fn + i + rn+i 

 celles de 



lo Goniatites tenuistria du Lancashire. 

 Vol. de r„ + 2 + »'« + i • Val.de 



''h + 2 + **»« + 1 



211)1)1^5 l>n">,4 



