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Lorsque ji ou q ne sont pas des nombres positifs, la transformatiou 

 a egalement lieu, mais le resuitat ne fait que convertir I'inte- 

 gration proposee en uae autre plus simple. II indique I'usage de 

 cette integrale indefinie pour revaluation d'une integrale definie 

 qui se presente dans plusieurs questions relatives a la theorie do 

 la chaleur. 



11 annonce a la Societe qu'il est parvenu a former des suites con- 

 vergentes dans toute leur etendue, et propres a fournir I'integrale 



indefinie J^e '^ off, lorsque t est superieur a I'unite. Jusqu'a 

 present on ne possedait, pour cet objet, qu'une serie procedani 

 selon des puissances negatives de f , mais qui flnissait toujours par 

 devenir divergente : Laplace I'avait convertie en fraction con- 

 tinue. La methode qui conduit a ce resuitat repose sur I'emploi des 

 integrales definies euleriennes, el s'appihjue a des fonctions plus 

 compliquees. Les series qu'elle fournit renferment la variable t 

 dans desdenominateurs qui croisseut a iaraaniere des faclorielles 



a; (a; 4- 1) {x-\-2) {x-\- 3) , c'esi-a-dire beaucoup plus rar 



pidement que des puissances. 



— M. Catalan communique la note suivante sur un cas parti- 

 culier de la surface dont I'aire est un minimum. 



Si une helice est tracee sur un cylindre droit a base circulaire, 

 et si une droite, constamment parallele au plan de cette base, se 

 meat en s'appuyant sur I'helice et sur I'axe du cylindre, elle en- 

 gendre Vhetipotde gauche ordinaire. On sait que, pour un point 

 quelconque de cette surface, les deux rayons de courbure prin- 

 cipaux sout egaux et de signes contraires : on conclut immedia- 

 tement de la que I'aire de cet helico'ide est un minimum entre 

 toutes celles qui seraient termineesa une courbe quelconque tracee 

 sur la surface de rhelicoide. 



Cherchons, dit-il, s'il existe d'autres helicoides gauches jouissant 

 des memes proprietes. Soit y — f (■*) I'equation de la surface 

 d'un cylindre droit quelconque, dont les generatrices sont paral- 

 leles a I'axe des z. En prenant cet axe pour directrice rectiligne, 

 et le plan des xy pour plan directeur, on trouve que I'iielicoide 

 dont la directrice curviligne est une helice tracee sur le cylindre 

 dont il s'agit peut etre represente par I'ensemblc des deux equa- 

 tions : 



