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«i/ ^oi;f{u),z=k ( *rfOV^r+TW, fe representant la deri- 



vee de f (6), et k" etant une constante. 



Si Ton tire de ces deux equations les valeurs des derivees p, q, 

 r, s, t, et qu'on substitue dans {'equation ordinaire de la surface 

 miDimum, on trouve que I'equation resultante se decompose en 



/-/•'+« =o,f'(«2+f)4-2(i+r2)(/'-ar)==o. 



Renaplacant « par cc, et /(«) par y, ces deu^^dernieres equations 

 devieDoent 



L'integrale de I'equation (1) est y^ -^ x^ = c^, ce qui donnel'he- 

 licoide ordinaire. Quant a I'equation (2), si Ton pose y= u sin w, 

 x= u cos CO, elle devient 



£n deplacanl I'axe polaire et prenant uue unite convenable, on 

 pent ecrire l'integrale de^ cette equation du second ordre sous la 

 forme u = 2 cos w, ou y'^ -\- x"^ '= 2x. 



Aiosi riielicoide gauche ayant pour directrice curviligne une 

 helice tracee sur un cylindre circulaire, et pour seconde direc- 

 trice une generatrice de ce cylindre, est une surface minimum. 



On peutdemontrer facilement que cet helicoi'de ne differe qu'en 

 apparence de I'helico'ide ordinaire. II n'y a done que cette der- 

 Diere surface qui soit une surface helicoidale minimum. 



Prenons raaintenant Tequation generale des conoides : elle est 



px-\- qy =^0 (4). 



En combinant cette equation avec celle de la surface minimum, 

 on trouve d'abord 



py + qx + s (x^- 4- j/2) ^ (5) ; 



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