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sur les equatious du premier degre a plusieurs inconuues. Ceme- 

 moire traite de la discussion de plusieurs equations du premier 

 degre a plusieurs inconnues. On y (rouve les theoremes suivants : 



ler theoreme. Si , dans un systeme de n equations du premier 

 degre a n inconnues, le denomioateur des vaieurs generales des 

 inconnues est nul , toutes ces inconnues seront a la fois infinies 

 ou a la fois indeterminees. 



Si, dans un systeme d'equations du premier degre a n incon- 

 nues, le nombre m des equations surpasse le nombre des incon- 

 nues , pour que toutes les equations puissent avoir lieu en meme 

 temps, il faut que les coefficients des eciuations satisfassent a des 

 equations de condition dont le nombre est egal a m — n. De cette 

 proposition connue se deduisent les theoremes 2 et 3. 



2e theoreme. Quand le nombre des equations surpasse le nom- 

 bre des inconnues , si tons les denominateurs des differentes va- 

 ieurs des inconnues etdes differentes inconnues sont nuls, toutes 

 les inconnues seront a la fois inQnies, ou a la fois indeterminees. 



3e theoreme. Ouand le nombre des equations surpasse le nom- 

 bre des inconnues, si , dans les differentes vaieurs de la meme in- 

 connue et des differentes inconnues, tons les denominateurs ne 

 sont pas nuls : , 



1° Aucuno de ces inconnues ne pourra avoir une valeur infinie ; 



2" Dans les vaieurs des inconnues qui ont des denominateurs 

 nuls, les numerateurs seront aussi nuls ; 



30 L'un quelconque des numerateurs nuls correspondant a un 

 denominateur nul remplacera une des (m — n) equations de condi- 

 tion necessaires el suffisantes pour que les m equations du pre- 

 mier degre a n inconnues aient lieu en meme temps ; 



4° Les differents numerateurs nuls correspondant au meme de- 

 nominateur nul ne sont que des expressions differentes , quoiquc 

 plus simples, de la quantite remplacant la meme equation de con- 

 dition ; 



5ti Chaque denominateur nul, independant des autres denomi- 

 nateurs nuls, donne le raoyen de remplacer, par un numerateur 

 nul, une nouvelle equation de condition. 



On trouve ces theoremes en eliminant successivement chacuno 

 des inconnues sans faire toutes les reductions necessaires pour 



