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 ANALYSE MATiiEj«ATi<^uE. — M. Bci trand communique une 

 note surla iheorie des vilegrales de valeur algebiique. 



Dans ses recherches sur Jes intejfrales de valeur algebrique, 

 M. Liouville a ele conduit a s'occuper des integrales ration- 

 nelles que peuvent admettre les equations dillerentielles li- 

 neaires a coefficients ralionnels. Ce probleme , qui , indtipen- 

 dammenldesoa utiiiie dans la recherche des integrales al;;e- 

 briques, ofire par lui-meme un {jrand interet, a ete res'olu 

 completement par M. Liouville, et Ton pent , a i'aide de la me- 

 thode indiquee par lui, decider dans lous les cas s'il y a des 

 jute{i;rales rationnelles et les trouver lorsqu'elles existent. 



Jye.but de cell^ not« est de donner, dans le cas panic.nlier 

 de,.reqiiaiiQn du premier ordre, une methode qui, quoique 

 basee sur les memes princi|)es que celle de M. Liouville , 

 pouiia dans un gi,and,po^i|3rejle, .9^, ,eire d'.une applicaiiori 

 plus commode. ,;,, ,■ . > 



-iiXpici i'enonce du theoreme auquel M. Bertrand est .par- 

 ^^P*^. •;iifi«iio/j;i no noiiic^ 

 dy 



.. L'equation P — -j, Q^ 4. R — q, dans laquelle P, 0. R 



ax • . ■ .. . • .. 



designent des fonctions entieres el' raiiorlnelies ^e^ x,%e P'tit 

 avoir dinte,o;rale rationneile, ni par suite d'inlegr.ile ;d;;ebri:|ue, 

 c^ue s;il existe un nombre entier J/?, tel que les p'olynomes 



. \ dp 



I* et Q — ;jn — dp ^ient un commun diviseur. 



iJoTANiQtJE. ■— M. Montafjne lit une notice ayant pour tiire : 

 Quelques observations toucliant la slructure et la fruci'ficaiion 

 des genres Clenodus, iCiltz., Delisea, Lamx.,et Lmormnndia, 

 ^loniag., de la famille des Floridees. 



Les types de cies trois Alyues , tres rares clans les collections, 

 habiient les cotes de la Wouvelle-HoUande ; leur etude an;ily- 

 tique a conduit I'auteur a truver des caracieres plus solides 

 queceux qui etaient coiinus pour appuyer les distinctions sur 

 lesquelles sont eiablis les deux premiers genres , et a, separep 



