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sul'Ht de meitre son equation sous la forme f (x -{- y |/ — 1) 

 -|- f{x -|- ii\/—\ )=:0 , Pour y parvenir, posons x-\-ij \/^^[ _ 

 zzu, X — ijV^ — 1 n: I'; I'equaiion deviendra ? («, v) rz >,);' 

 d'oii iizri{'(i'), eton pourra la metlre sous la forme /"(u)-|-/'(i;) 

 irr en prenant pour /"uiie loiiclion dc u el de y (u) (|ui chan/'e 

 de sifjne quand on alteine ces deux quanliles. En eficl, /(il; u) 

 sera aiors e^al a /"(u) et de sijjue conlraire si rp (i|- « ) =z u , ce 

 qui a generalemenllieu, parce que i'equation y (?/ , ?' jrz peni 

 toujourselresupposee symetriqueen it et y. 



On voit qii'il y a une indnite de manieres de satislaire a la 

 condition enoncee, en sorle que Ton peulexprimer Ics tempe- 

 ratures variables du cylindre par des formules tres divorscs. 

 C'esl ce que M, Lame a fait remarquer pour le cylindre a base 

 circulaire. 



La question que nous venons de traiter a ete indiquee par 

 M. Caucliy, dans la seance du 6 mars de 1' Academic des scien- 

 ces. Mais la lormule qu'il donne pour exprimer les tempera- 

 lures est d'une application presque illusoire, et elle ne pent 

 plus servir lorsque la base du cylindre est limitee par deux 

 courbes. 



Le procede que nous avons explique pour trouver un syi- 

 teme de courbes isotliermes dant une courbe donnee fait partie 

 peut permettre dans certains cas de choisir la foifction arbi- 

 traire de maniere qu'une seconde courbe donnee fasse partie 

 du systeme. De plus, il donne un tnoyen de simplifier ladetei- 

 minaiion du mouvement de laclialeur dans un cylindre quel- 

 conque, en prenant pour coordonnees les courbes isothermes et 

 leurs trajecloires orlhogonales. 



Soil, par exemple, un cylindre a base circulaire dont I'd- 



quation est x^ -|- ?/* zzzx ou w y zr H-j-f ; on en tire uzzl 



et la fonction /"devra etre une fonciion alternee de u et r Si 



II— \. 



Ton prend la difference divisee par la somnie, on ^. ilvient 



u ' 



^ — ,, +'— "^^Oou-j l=zO. Alurs les courbes 



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