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doublez ce nombre cinq , & vous troiiverez 

 queles huit bateaux depenferontdix eclulees. 



S'il en vient cinq d'lin cote & fept de 

 I'aiitre , ces douze bateaux depenferont qua- 

 torze eclufees (i). 



L'on voit par-la combien il eft intereffant 

 de faire pafter , autant qu'il eft polTible , les 

 bateaux alternativement a la fortie du point 



( I ) Pour donner une demonflration de cette regie , 

 il n'y a qii'a faire attention que le nombre de bateaux 

 qui peut paffer alternativement , ne peut etre que le dou- 

 ble du plus petit nombre , & que le nombre ces 

 bateaux qui pafferont de fuite , eft la difference entre 

 les deuK nombres. 



Ainfi pour avoir le nombre d'eclufees que depenferont 

 les bateaux qui pailent alternativement , il faut d'abord 

 prendre le double du plus petit nombre. 



Enfuite , comme le nombre des bateaux qui feront 

 obliges de paffer de fuite , eft la dift'erence des deux 

 nombres , & qu'd faut pour chacun de ceux-ci deux 

 eclulees , il s'enluit que le nombre d'eclufees que de- 

 penferont les bateaux qui feront obliges de paffer de 

 fuite , eft le double de la difference des deux nombres. 

 Par confequent , la totalite des eclufees que depenfe 

 le total de ces bateaux , eft done le double du plus 

 perit nombre joint au double de la difference entre les 

 nombres. Or, il eft evident que le double du plus 

 petit notBbre joint au double de la difference des deux, 

 eft egal au double du plus grand; car loit as au plus 

 petit nombre; b=J la difference des deux nombres^ 

 le plus grand fera a + b ; le double du plus petit nombre 

 joint au doiible de la difference des deux, eft 2a -i- 2.b qui 

 eft le double de a + b , & qui eft aufli le plus grand des 

 deux nombres C. Q. F. D. 



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