h Uie Eutwicklung uach Beruoulli'scheu Fuiictiouen. 17 



I genommen und Bn in 9to« durcli 



2{2n) 1 





.1—1,2,. . . 



ersetzt, so dass íur — I ^ « ^ -f- 1 



ist. Tn dieser Fonii haben jetzt die Derivirten von / dieselben 

 Oťdnungsexponenten und statt Bn ersclieint die leichter zu beur- 

 theilende Potenz Qilny''-^ 



In erster Linie wird das Verschwinden von lim U^ von der 

 Nátur dei- í^unction /, insbesouders von der Qualitiit des liin/2n-i 

 abhiingen, woniit in Anhetraclit dessen, dass der Unterschied von y 

 und ® wegen der Stetigkeit von / und aller seiner Ableitungen hier 

 ohne allen Einfluss ist, sowohl p^^+Hk ^ yh) als auch f^»+''\Jc ~\-&h) 

 abkiirzungsweise bezeichnet werden soli. 



Es sind hiebei folgende Falle hervorzuheben : 



a) lim 7~~^, =r c lim a"'^" ^ \ c und a Constante ; 



(2w-j-l)! 



lim p2»+i = O fiir \x\ <i — ; lim ^2«= °o. 



b) lini/2„ ,.j zi: c lim a^w+i, | a | < 1 ; Um dhn = O íur h < ; 



lim (Jin+i = o fiir jedeš x. 

 z. B. f{x) — e"- ; lim/2nf i ~ e'=('^+®^*) lim c2''+\ 



(]^Q \ 2n-|-l 

 — |z::0íurc/i<(2jr. 



*j Ob bei h r= — - Convergeuz eintritt, kann concreten Falles nur eiue 



Oj 



specielle Untersuchung durch Consultierung weiterer Couvergenz-Kriterien er- 

 geben. 



Matheraatisch-naturwissenschaftliche Classe. 1896. 2 



