C XXXI. Franz Rogel: 



olwolil fiir lim /« =: O mul 2./x):^l Coiivergenz der Teilreilien (9) 



«i= cr. 



uiul soiiiit der Gesanuntreihe (8) vorliaudeii ist. 



Ist lim ""'^-^'' so beschafteii. dass lim ^'±-±L , f^^+2n± ^i 



(ihiJ-y. ^^ín+y, Jkn+y. A 



ist, selbst daun nocli, wenn fiir lim ~p^^^- das Maximum oo an- 



gesetzt wird, so bestelit jedenfalls Convergenz trotz Mclirdeutiylieit 



des Quotieiiten. 



■1 

 Es Iřisst sicli min der Satz aiisspreclien : i 



„Níihed sich der Quotient (),„ piner Reihe fiir n rcrschiedenc i 



ZaMformen von ni n verschiedenen Grenzen lv(x)^ íind ist fiir ein \ 



(/eirisscs Wcrtheycich von x einc derselhen unendlicli, ilherhaupt !>1, ; 



so ist die Moglichkeit der Convergenz nicht ausyescldossen.^'' m 



„friehf es ein Gehiet von x, fur iveJches sammtJiclie ^(rr) <; 1, so « 

 ist sicher Convergenz. giebt es Irin Gehiet, fur irelclies nicht 

 feCť")!>l ist, so ist sicher Divergenz vorliandrn/^ 



Eine Reihe der vorbeschriebenen Art ist 



(1 — x)a'--' + (2 — xja--"^ ...-{- (n — x)a -«^ I 



+ (1 — x)a-''+'-' -\- (2 — aí)a-'« r=^'-'' . . . + (n — x)a'^"' [ 



4- (1 — a?)a--'«+i*-f (2 — a;)a--^«^^ + (« — íc)a-^"-^ I 



a > O ; I 



(10) 



hier ist 



1- n A+l— ,r 1 



imQ,.^,r. ,_^ -.-, ^-<., 



k= 



oc 1 



, ;. = n, 



n- — X a 



daher fiir x—a (Air: I, 2, . . , n) nnendlich, hingegen fiir uiiendlich grosse a- 

 gleich — also uiiabiutiigig vom Index und < 1. Ferner ist 



A-fl-a- . 

 — -, r— <«<l 



