i XXXI. Franz Rogel: 



„Ist [ lim J„j-i : An-i I <; 4;?-, so ist die Convcrgens eine un- 

 hedingte.'-' 



Es wurde liier stillschweigeud eine Zerlegung der 7i-Reilie in 2 

 Reilien, welclie nach den B.^v uiid B-iv^\ fortsclireiten vorausgesetzt. 



Convergierea boide, so ist dies auch bei der Gesamnitreilie der 

 Fall. 



Beispielsweise convergiert 



dagegen divergiert 



weil hier 



(v!)' 



^-wr^^^^'^' 



lim Qn ~ lim v {-^\ — oo , 



obwohl 



v' 



J)est(iHdi(j convergiert. 



Zu denselben Ergebnissen liiitte iibrigens aucli die Verwendung 

 der Formel (5) nnd 



lim —/—- := s lim — -— . — r— 



Gl^ H 4- 1 An 



gefiilirt, wonii an die Stelle von tang ns iind cotg -r: der zwischen 

 á! =; ^ — 1 und 3zz: -{-I liegende Maximalwert lim m = ©o gesetzt 

 worden wilre. 



Es zeigt sicli hier, dass der Qnotient ancli dann noch verwen- 

 det werden kann, wenn er mehrdeutiy ist, wofern nur die Alaxima 

 der verschiedeneii Grenzfnnctionen Grossen derselben Ordnung sind. 



Der tiefere Grund der in (5j zum Ausdruck gebrachten Doppel- 

 wertigkeit voii lim Q liegt offenbar in dem Umstande, dass 2 ■:= -— 



