Ďie Eutwicklung nacli Bernoulli'schen Functionen. 21 



so gabe es dann eine NuUdarstellung 



2:c^B^{s) — O, c^ — a^ — Ď^, 



mit von Null verschiedenen Coéfficienten, welche ebeiifalls lestUndiy 

 couvergieren wiirde. 



Demzufolge galte dann auch 



2;c,5,(^ + l) = 0, 

 was von obiger Gleichung subtrahiert, wegen 



die fiir jedeš z geltende Gleichnng 



ergábe, die nuť bestehen kann, wenn 



c.^ — O oder a^ ziz h.^ ist. 



Gleichivertige convergente B-ReiJien sind daher identisch oder: 



Ist die EntivicMung móglich, so kann sie nur auf eine einzige 

 Árt aiisgefuhrt iverden. 



Der ,,Sat0 der unhestimmten Coéfficienten'-^ ist somit auf 5-Reiheu 

 anwendbar. 



V. 

 Differentialquotienten und Integrále. 



Wird die Reihe R in (16) rait Beachtung von 



A52»,fi(^) = {2m -i- 1) \B,,niz) + (— \r~'B^ 

 gliedweise nach x diíferentiirt, so kommt 



A^R=R — O^W, 



dx ' 



I 



