2g XXXI. Franz Eogel: 



imd zufolge (22) fůr ^' = O 



hv-l 



v— 2, A,... 



woraus ix, ih fiir x, h setzend 



Jív—l 



Y-^í)r3T~-Te^^rzri + ' 2j ^- ^^ r! ''^^'*^ 



hervorgeht, was mit — i multipliciert und von («) subtraliirt, schliess- 

 lich ergiebt 



-|_ gx+ih gx I gh+ih-x gh-x I ire'«+'« — e'> -|_ gh+ih-ix — g!7í-»>j 



T (e" — l)(e''' — 1) 



x=il,2,... 



Wird hierin í-^ durch f(x) ersetzt, so erliált man dánu die Fonn 



4U,^fix 4- iJi) —fix) -j~f{h -f ih - X) -Ah ~ x) 



-f- i[f{ix + h) —f{ix) +f{h + ih — ix) — f{ih — ix)] , 



woraus durch successive Differentiation beziiglich x und Weglassung 

 der Accente die andern Formen Uí<+í, i-i, 2, 3, hervorgehen. Alle vier 

 Formen lassen sich in eine Emzige vereinigen und kann ihnen ausser- 

 dein eme grossere Allgemeiuheit dadurch verliehen werden, dass man 

 zu sámmtlichen Argumenten die beliebige Constante k addiert; es 

 ist dann 



= |- {fi^ f ih + k) -f{x + fc) + (- m/ih -{-ih-x + k) 



~f{h -xi-k)]-^ {i)^~\f{ix -{-h^k) ~f{ix + k)] 



-h (*)^+^[/('* + ih — ix + ^0 —f{ih — ix + k)y 



+ ^^^+^ + š i£^!^ 1) 1 [/^"+^-H/^ + *7. + k) 



