32. . XXXI. Frauz Kogel; 



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1 / 2.22«-i ' \ 3 / 4.2^"-^ 

 /2M+n \2^^ 2/ 



"•~^^\2y^ + l/ 2w + 2 



Wird nun jedeš ^\« ^ I , m> 1, durch die lúr0^a;^2;r, 



jedeš Bmi^ -{- -^-) , >0 ^ durch die fiir — jt ^ a; ^ -| tt, ferner /„ i 



X I 



in ((S) und 77- in (iB) durch die fiir O <; .c <: tt, resp. — 7t <:x<i7t 1 



giltige trigonoraotrische Reihe ersetzt und Alh^s nach den Cosinus I 



bezw. Sinus der Vielfachen von x geordnet, so ergeben sich fiir ge- | 



radě und ungerade yanze Functionen sowohl Cosinus- als auch Sinus- \ 

 reihen mit den beziiglichen Geltungsgebieten 



1 



0<^x^7t und O <C X <i TT. I 



Durch Addition von (?í) und {^), sowie von (i8) und (6) ent- i 



stelien endlich Darstellungen fiir heliehige ganze Functionen, j 



Sind Functionen von den Formen 



\ 



in Cosinus- resp. xSinusreihen umzusetzen, so líommen einfacher die I 

 Formeln (23) und (24) zur Anwendung; erstere gelten dann fiir 



O ^ íc <: 2:ř, i 

 letztere fiir 



O < íc < 2:r. I 



I 



Dass diese Entwicklungsmethode gegeniiber der umstandlichen ; 



directen niittels bestimrater Integrále wesentliche Vorteile darbietet, ! 



liegt auf der Hand. ' 



Beniitzt man fiir die Potenz die vom Verfasser in seiner „Theorie \ 



