2 XXXVI. Giuo Loria 



la mostrato,^) di trattare in módo semplice ed elegante la questione 

 dei poligoni di Steiner per le cubiche nodate. Fissati infatti suUa curva 

 due punti (í,) e (t.,), si scelga sulla stessa un terzo punto (x^) che si 

 congiunga a (í,); la retta congiungente tagliera nuovamente la curva 

 in un punto (x^) che, unito a (^2)5 ci dará un nuovo punto (x^) della 

 curva. Cosi proseguendo, dopo 2n operazioni avremo sulla curva 

 2n -j- 3 punti fra i cui parametri avranno luogo la relazioni seguenti : 



(4) 



V-tSC-, Xn IV VnXn Xn n 



Se le descritte operazioni conducono ad un poligono di Steiner 

 saríi x.^nA,-! = x^ epperi) 



j-n — fn 



Dato dunque il punto {t^) corae punto {t.^ si puo assumere uno 



n 



qualunque di quelli hanno per parametri í^Yl ; di táli punti uno co- 

 incide sempře con ť, e conduce ad un poligono di Steiner improprio ; 

 degli altri, se ^ ě pari, uno sólo é reále, se w ě dispari tutti sono 

 iramaginari. Dunque: ogni punto di una cubica nodata^) e punto prin- 

 cipále per nessima o una schiera semplicemente infinita di 2n-gom di 

 Steiner secondochě n e dispari o pari. 



Se la data cubica invece diunnodo ha una cuspide od un punto 

 isolato, il calcolo precedente cade in difetto e cosi il teoréma precedente. 

 Ma nel primo caso Pequazione della curva in coordinate omogenee 

 puo scriverri: 



tale equazione dá subito la seguente rappresentazione parametrica dei 

 punti della curva 



*) Em. Wetr, Ueber Curven dritter Ordnung mít einem Doppelpunkte (Math. 

 Ann., III Bd., 1871). 



^) Per esempio : di un „foliům Cartesii," o di una strofoide, o di una tri- 

 settrice di Mac-Laurin, o di una coucoide di Sluše nodata, ecc. 



*) Salmon, Analytische Geometrie der hoheven ebenen Curven, deutsch vou 

 W._FiEDLEB (Leipzig, 1871) p. 221. 



