4 XXXVI. Gino Loiia: I poligoni di Steiner nelle cubiche razionalK 



O anche 



tg (r, -I- T,, + T3) - O, 



e questa dice essere 



(110 r,-\-r.,^r,-ltn 



ove k h iin intero. Premesso cio, se siilla curva (9) si fa un ragio- 

 namento analogo a quello esposto sulle (1) o (5j si conclude il se- 

 guente sistema di relazioni: 



(12) 





^1 -f- hn-l-\r Ign = K"^ ^2 + ^2« + ^2n+l= ^'^71 



Se il poligouo si chiude (.rjn+^i) coincide uu {x^) eppero ^^n m ^ I, 

 (mod ;r); cio esige si abbia 



Dato dunque il punto (í,) di parametro r,, come punto Tg si 

 puó assumere uno qualunque di quelli che hanno per parametri t.-^ -- tg 



Tj 4~"~h ui^o di ^ssi coincide con (t^) stesso, eppero měna ad un 



poligono improprio ; ma facendo k —. í, 2, . . , w — 1 si ottengono 

 fi — 1 punti reali ciascuno dei quali assieme a t^ forma una coppia di 

 punti principali per una série semplice di poligoni di Steiner. Da 

 tutto cio emerge che : ogni punto di una cuhica piana avente un punto 

 isolato'^) é punto principále per n — 1 schiere reali semplicemente infinite 

 di 2n — goni di Steiner. 



Cosi resta chiarita la diversitá di comportamento delle tre cu- 

 biche razionali per quanto concerne i poligoni di Steiner. 



') Per esempio: di iina versiera diAgnesi, o di una visiera di Peano, o di 

 una concoide di Sluše propriamente detta, ecc. 



- i — ^j— rj 



C T — • 



Nákladem ICrálovské České SpoIeCnosti Nauk. — Tiskem dra. Kd. Grégra v Praze 1896. 



