16 XXXIX. Michel Petrowitch: 



ques et circulaires ; dans les autres cas ces limites seront éxprimées, 

 par des transcendantes Bessel-Fourier. 



Et en generál, en remplagant ý\{x) et fo{x) par ďautres fonc- 

 tions plus petites et plus gTandes dans Tintervale (O, a) que celles 

 figurant dans Téguation donnée, et en choisissant ces fonctions de 

 maniěre qu'on sache intégrer les nouvelles équations ainsi obtenues, 

 on aura des limites, entre lesquelles variera Tintégrale envisagée; ces 

 limites seront ďautant plus resserées, que la différence entre les 

 fonctions fy{x), f^{x) et les nouvelles fonctions, par lesquelles on les 

 a reraplacé, est plus petite. Le clioix de telles fonctions dépeudra 

 des cas particuliers que 1 on a á considérer. 



Ajoutous encore cette remarque, que les propositions, analo- 

 gues aux précédentes, subsistent aussi pour les intégrales, s'annulant 

 pour j; — O, des équations plus générales 



lorsque les /,• sont des fonctions de x, positives, non décroissantes 

 dans rintervale (O, a) et (p une fonction de x positive dans cet in- 

 tervale. On déniontre de la méme maniére que précédemment que 



1" Pour les valeurs de x, comprises dans Pintervale (O, a), 

 Tintégrale est positive et croissante, mais reste inférience á la plus 

 petite des fonctions fi{t) dans cet ihtervale. 



2" Si Ton remplace une quelconque des fonctions /i{f) par une 

 autre plus grande, Tintegrale y augmentera. 



Ces remarques perraettent, conime précédemment, ďénoncer 

 plusieurs propositions, précisant les limites, entre lesquelles variera 

 Fintégrale, lorsque x varle de O jusqu'á «; je ne m'y arreterai pas. 



* * 



I/es équations differentielles, dont il a été question précédem- 

 ment, trouvent application innnediate dans des questions de Dyna- 

 mique chimique. Ce qui caractérise cette branche de Mécanique, c'est 

 la variabilité des masses : une certaine quantité ďun corps donné est 

 crée ou dépensée á chaque instant par la réaction chimique, et sa 

 masse chimique augmente ou diminue avec le temps suivant une cer- 



