Snr réquatiou différentielle de Riccati. 3 



n'est pas tangente a rorigine a Faxe des x, la couvbe integrále pré- 

 sente un minimum á Torigine, car en difterentiant réquation (Ij, on 



trouve pour x — {) Ž/o = O, y\^ — O, 



et par snite 



si, au contraire, la lourbe 



ž/'o'>0; 



y—fx{^^ 



était tangente á Torigine á Oíc, le contact étant siniple, Forigine se- 

 rait un 'point (Tinjiexion de la courbe integrále, car on aurait alors, 

 en differentiant 1'équation (1) 



Ž/o - O, y\ r^ O, y: Z3 O 



y;r=/;(0)./,(0) 



Enfin, si les deux fonctions ý\ et /^ s'annulent á la fois pour 

 a: =: O, mais la courbe 



y=f^{x) 



n'est pas tangente a Faxe des x a Forigine, on trouve, ďaprěs 1'équa- 

 tion (1), pour íc =: O, que y\ ^= O, ce qui montre que la courbe inte- 

 grále touche Faxe des x a Forigine. Comme Fon a ďautre part 

 /1,(0)>05 on trouve que 



/;(0) -y'o>o 



ou encore 



|(/.-2^).=.>0 



La difference f^ — y est donc croissante a partir de x =: O, et 

 conime pour cette valeur de x elle est nuUe, on aura pour les va- 

 leurs positives, suffiserament petites de x, constannnent y — /a < 0. 

 On en conclut que la difference y — f^ est aussi negative, sans quoi 

 ía derivée y', ďaprés 1'équation (1), serait negative et y dccroissante. 

 La denionstration s'achéve alors comme tout-á-Flieure. 



Remarquons aussi que, dans ce dernier cas, si aucune des 

 courbes 



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