XXXIX. Michel Petrowitcli ; 



y—fÁ^\ y—fÁ^) 



ne touche Taxe des x á Forigine, ce point est un point ďinjlexion de 

 rintégrale y, car on a 



et par suitě 



% — O, y'o — O, y'i — O 



y"=2/;(0)./;(0) 



si, au contraire, la courbe y:=zý\{x) est tangente á Taxe des x 

 á Torigine, le contact étant ďordre irapair, la courbe integi'ale y 

 présente un minimum. 



Lorsqne V intervale (O, a) est celui compris entre x ■= O et íc = oo, 

 et si la fonction f^(x) tend asymtotiquement verš une limite finie a, 

 Vintegrale y aussi tendra asymtotiquement verš a. 



Car, comme y ne peut pas surpasser la valeur a et ne decroit 

 pas, la derivée y' tend verš zéro lorsque x augmente indéíiniment, 

 ce qui montre, ďaprés Téquation (1) qiie y tend asymtotiquement 

 verš la limite a. Ceci est ďailleurs un cas particulier ďun tliéoreme 

 connu de M. Poincaré. concernant la limite, verš laquelle tend Tinté- 

 grale generále ďune équation de Riccati, lorsque la variable indé- 

 pendante croit indéíiniment par des valeurs positives. 



II. Envisageons deux équations de Riccati 



(^) f^=^^(y-A)(y-A) 



dV 



(3) ^- = <3P(r-i^,)(F-/;) 



ne différant que par la fonction f\, siipposées satisfaire aux conditions 

 précédentes. Si dans Vintervale (O, a) on a constamment 



f,{x) > F,{x), 



on aura aussi dans cet intervale 



y>y. 



y ei Y étant les intégrales de (2) et (3), s'annulant pour x — 0. 



D'aboi-d, u partir dc x - O on ne peut pas avoir F<; ^, car 



