Sur Téquatiou différentielle de Eiccati. 5 



si pour ime valeur suffisamment voisine de ít;=:0 Ton avait Y — «/< O, 

 pour cette valeur on aurait a la fois 



ďoii 



(4) F, - ¥->/, - y 



et de měme 



h-Y>h-y 



Comme, ďaprěs la proposition L, les quatre diíféreuces 



fi~y^ fi~y 



sont positives, de Téquation (1) et des inégalités (4), (5) on conclu- 

 rait que 



dx dx' 

 ou 



c'est-á-dire que la difterence Y — y cioít á partir de cette valeur 

 de X. Et comme pour íc = O cette diíference est nuUe, á partir de 

 cette valeur on aurait F>y, ce qui est en contradictiou avec la 

 supposition faite. 



D'autre part, pour que, aprěs avoir été positive, la diíférence 

 Y—y puisse devenir negative á partir ďuue valeur íc = i, comprise 

 dans rintervale (O, a), il faut qďelle s'annule pour x — h^ et comme 

 Ton trouverait, ďaprés le raisonnement precedent, qu'a partir de 

 ícz^Ď la difference Y — y croítrait, la contradiction est evidente, ce 

 qui demontre la proposition. 



III. /S'í l'on considére les deux équations 



f^^^iy-f^)(y-f,) 



(oii /i, Z^, F.2 satisfont aux conditions précédentes), et si dans Vin- 

 tervále (O, a) on a constamment 



