Sur réquation diflerentielle de Riccati. \l 



Y et Z désigiiant les integrales respectives de (10) et (11) qui s'an- 

 uulent pour a; = 0. 



Or, les équations (10) et (11) s'intégrent á 1'aide des fonctions 

 l(oc, a, b, p). Car, si Ton pose 



u sera integrále de Téquation 



^ir:W-4-(rt, — 2?i)m+Ď 



prenaiit la valeur — a^ pour x :=0, ce qui donne 



X 

 , ^ I*, \ it, —p- iJ, I Wi 1 u,, — t- H, IC 



i{x) ~ "i(^i + ^i)~^ i(»i+"i)^ 



«i + /^i + (a, + «,)(>"'~''^ 

 o:^ et /3, étant racines de ťéquation du second degré 



»*'H-(«i~jPi)^ — ^1 = 0. 



On aura donc 



r=A(a:, «!, &!, i),) 



De la méme maniěre on trouve 



Z=X{x, ag, ^2, i?2) 



ce qui déraontre la proposition. 



Ajoutous que les limites, supérieure et inférieure, obtenues 

 ainsi á Taide des fonctions A, seront ďautant plus resserées, que la 

 diíférence entre les ordonnées des courbes 



et 



et les droites {^J et (z/g) respectives, qui les limitent inférieure- 

 ment et supérieurement, sont plus petites. Le choix des telles droites 

 depend des cas particuliers; le plus souvent il sera utile de prendre 

 pour deux des ces droites les tangentes aux courbes f\ et f^. 



