Zur Entwicklung nach Euler'scLen Fimctioncn. 



,-+\ 





V7CX 



COS -^5- ... (3) 



ergiebt sich tur imendlicli grosse n mit Riicksiclit darauf, dass liicfiir 

 die in (2) und i3) iu Klamniern stehende eiidliche Reilie 



)■— 1 



Sm-^rr(-l)' 



L 2 



wird 



lun q., -r lim _, — ^-^ = tang -— lim 2» 



und 



,. , lim E\„^i(a;) 2 . ^^ r ,„ , .x 



lim q, - — -^-,_--— ^ = ~ ^ ^^^° "2' ^ + ^ ' 



1^ÍC<1. 



Der Quotient E\(x) : £'«_ 2(2:) liat daher ebenfalls keinen be- 

 stimmten Grenzwert. 



Dagegen tindet sich mit Beniitzung von (2) und (3) 



lim q^ = lim p^-^^^ = — ^^ ^^"^ *K'* — 1), • • • (^) 



also identisch mit lim g^. 



Die Bedingung — I -^x ■^-\- 1 entfállt auch hier mit Riick- 

 sicht auf [20] : 



lc-\-2 fc+2 



(— iFE\„(a- + Jc)::z — E'u^) -i-i-iy {x-^ hy- - X^- 



+ 2[a; -\- T — x — ^" ....+(— Ir X + A — 2"'], 



A gerade 



und don Um.stand, dass E\,(-») und E\.-2{x\ simultan ycrade oder tin- 

 (jerade sind, so dass die Grenzgleichung fiir jedeš x Geltung liat. 



Die Formelu (3) und (4) lassen sich daher, wenn unter ¥n{x) 



