4 XLII. Frauz Rogel: 



eine Euler'sche Function erster oder zíveiter Art «""' Ordnung ver- 

 standeu wird, in die einzige 



^^^ -p M —~^^ ^^^^ ^^^ ~ ^)' • • • ^^) 



— CO <C íc <C -j- co 

 ziisammenzielien. 



II. 



Wird nun die aut" ihre Converg^tíz zu priifende Reihe 



A. 



v=OjT, . . . >'=:07r, . . . 



in zwei Reihen I^G->y. und 2^G-,y.+\ zerlegt, so ist zufolge (5) 



R^Yi^.^ Š 7tF'(^) ... (6) 



hm -^ — — — --z lini 1 • • • (O 



Der Vergieicli dieses Quotienten mit dem analogen der aus (6) 

 abgeleiteten Reihe 



A.. 



d. h. mit 



lim-^ = ^Mim— -i-— -^ . . . (9) 



An 



ergiebt uuter der Yoraussetzung, dass -r-^ einen bestimuiteii Grenz- 



An-2 



wert bat, folgendes. 



Die Convergenzbedingung ist fiir die vorgelegte Reihe R we- 

 sentlich ungiinstiger als fiir die abgeleitete Reihe P, deren Conver- 

 genz eine conditio sine qua non fiir erstere ist. 



Wenn lim -^ — -^ —.-^ eine Constante, so convergiert mogli- 

 n{n— 1) An-2 



cherweise P, wahrend R bestinmit divergiert. 



