Zur Eiitwickliiug uach Euler'scheii Functioueu. 



Kanil liui -7-^ = lim n gesetzt werden, so convergieit zwar P 



An—2 



hestíindig^ dagegen clivergiert R. 



Erst wenii lim -.— ^ eine Constante^ ist fiir R dle Móglichkeit 



An—2 



(les Convergierens vorhandeii ; P convergieit in diesem Falle hcstámiiy. 

 Fiii- 



lim 



gn 



9n-i 



oder 



lim v^ 



T 



(10) 



convergiert R bestimmt und unhedingt. 



Mit Beachtung der in [129] bezw. [159] gegebenen allgemeinen 

 Form von Aí, A-2 schreibt sich obige Bedingung auch 



/(»)(^ + h) Jrf'%k — h) ^In 



}^^r-%h -f h) ^f--^){k — h) I ^ \2h) ' 



(11) 



wo fiir E-Reihen 



und tur E'-Reilien 



R=f{hx-i-k) 



2R=f{hx^ k-\-h)—f(hx^k — h) 



ist. Vergleicht man R fiir F íee E' mit der Entwicklung [162], so er- 

 giebt sich eine siveite Form von (11) fiir E'-Reihen 



lim 



fin-i>(k) 4- ~ B,hY-^^>{]c) - ^ B,hT'+'m 



f "-'\^) + ^ BJi^i^-^Kk) - ~ B,hyi-+^\k) . . 



<©■'<-) 



Mit Riicksicht aiif die in [XII, A, 2] und [XII, 5, 2] mitge- 

 teilten Satze iiber die Grenzen der F-Reihen lautet das Ergebnis der 



Untersuchung 



